"Əsaslar" əsərinin 1-ci fəslindəki 5-ci postulat: Düz xətt digər iki düz xətti kəsdikdə cəmi 180°-dən kiçik olan daxili birtərəfli bucaqlar əmələ gətirirsə, onda verilmiş iki düz xətt cəmi 180°-dən kiçik olan daxili birtərəfli bucaqların yerləşdiyi tərəfdə kəsilmiş olsunlar. Bu postulatın isbatı ilə bağlı bir çox riyaziyyatçılar cəhdlər göstərsə də, 5-ci postulat probleminin həlli görkəmli rus riyaziyyatçısı adı ilə bağlıdır. O, bu problemin həlli ilə bağlı apardığı tədqiqatların nəticələrinə dair 1826- cı ildə Kazan Universitetinin Elmi Şurasında məruzə etmişdir. 1829-cu ildə bu nəticələri "Həndəsənin əsaslarına dair" adlı elmi şəklində "Kazan Universitetinin Xəbərləri" məcmuəsində dərc etmişdir. Bu məqalədə Lobaçevski göstərmişdir ki, Evklidin 5-cu postulatı onun qalan postulatlarından asılı deyil. Ona görə də bu postulat onu inkar edən təkliflə əvəz edilərsə, keyfiyyətcə yeni olan bir həndəsə yaranar. Lobaçevki yeni həndəsəni "təsəvvür olunan həndəsə" adlandırmışdır.