Leyla Cavadova 2011-ci ildə Niderlandın Rotterdam şəhərində baş tutan Avropa Çempionatında mübarizə apardı. Cavadova 1/8 final mərhələsi çərçivəsində baş tutan görüşdə İsveç nümayəndəsi Anna Laurell ilə üz-üzə gəldi və rəqibinə məğlub oldu (RSC).

Daha sonra Leyla Cavadova 2014-cü ilin 31 may-8 iyunda Rumıniyanın Buxarest şəhərində baş tutan Avropa Çempionatında çıxış elədi. Cavadova 1/4 final mərhələsində Rumıniya nümayəndəsi Ana Patrascuya qalib gəlsə də (3:0), 1/2 final mərhələsində Almaniya təmsilçisi Sarah Şeuriça məğlub oldu (0:3) və Avropa Çempionatının bürünc medalına sahib oldu.

Leyla Cavadova 2014-cü ilin 16-24 noyabrında Cənubi Koreyanın şəhərində baş tutan Dünya Çempionatında çıxış elədi. Cavadova 1/16 final mərhələsi çərçivəsində baş tutan görüşdə Avstriya nümayəndəsi Kaye Scotta məğlub oldu (0:2) və mübarizəsini dayandırdı.

2015-ci ilin 12-28 iyununda baş tutan I Avropa Oyunlarında da mübarizə aparan Leyla Cavadova, turnirin 1/8 final mərhələsindəcə Rusiya nümayəndəsi Yaroslava Yahuşinaya məğlub oldu (0:2) və mübarizəsini dayandırdı.

Leyla Cavadova 2016-cı ilin 15-24 noyabrında Bolqarıstanın Sofiya şəhərində baş tutan Avropa Çempionatında da mübarizə apardı. Cavadova 1/4 final mərhələsində Xorvatiya nümayəndəsi Lucia Brhjacaya qalib gəlsə də (3:0), 1/2 final mərhələsində Türkiyə təmsilçisi Elif Güneriyə məğlub oldu (0:3) və Avropa Çempionatının bürünc medalına sahib oldu.