Kuştrim Muşitsa Yuqoslaviyanın Priştina şəhərində anadan olub. Futbol oynamağı 1991-ci ildə 6 yaşında yerli "Ramiz Sadiku" komandasında başladı. Kosovo müharibəsi başlayanda o, buranı tərk etməli olur və və üç ay Türkiyədəki qohumlarının evində yaşayır, atası və böyük qardaşı isə Priştinada qaldılar. Muşitsa, atası Priştinanı kifayət qədər etibarlı hesab etdikdən sonra məmləkətinə qayıtdı. Müharibə bitdikdən sonra Muşitsa, Kosovanın aparıcı klubu olan klubuna qatıldı. 2002-ci ildə, 17 yaşında, klubun əsas heyətinin oyunçusu oldu.

2005-ci ilin əvvəlində Ukrayna klubuna transfer olundu, lakin ehtiyat heyətin tərkibində 1 oyun keçirtdi.

2008-ci ildə Muşitsa Priştina klubunun tərkibində Kosovo çempionu oldu, ardından Kosovonun şəhərindən olan klubuna keçdi. 2010-cu ildə Mushitsa Makedoniyanın Renova klubuna transfer olundu. Makedoniya çempionatında ilk oynunu 13 noyabr 2010-cu ildə fasilədən sonra əsas qapıçını əvəz edərəkVardara qarşı keçirtdi. 2010/11 mövsümünün nəticələrinə görə Renova 3-cü yeri tutdu və Muştsa çempionatda 18 oyun keçirdi. Sonra Muşitsa Kosovaya qayıtdı, burada yenidən Velaznimi və 2012-ci ildən 2015-ci ilədək Priştina heyətində çıxış etdi.

21 avqust 2015-ci ildə Mushitsa azad agent statusunda Albaniya Super Liqasının "" klubuna qoşuldu.

Kosovo milli futbol komandasının heyətində 2010 və 2014-cü illərdə 2 yoldaşlıq ev oyununu keçirtmişdir, ilk oyun Albaniya millisi (hesab 2:3), o biri isə Türkiyəyə (hesab 1:6) qarşı olmuşdur.

• Kosovo çempionu (1):

•  (ing.)
• — saytında.  (ing.)