Konstantin Kuznetsov Azərbaycan futbolunun ilk ulduzlarından biri hesab olunur. O, 1938–1941-ci illərdə, həmçinin 1959-cu ildə "Neftyanik" klubunu çalışdırıb.

Kuznetsov məşqçi fəaliyyətindən əvvəl 1926-cı ildə "Proqress Bakı" komandasında forma geyinirdi. Məhz aparıcı futbolçu olduğundan onu Zaqafqaziya milli komandasına da çağırırdılar. Daha sonra fəaliyyətini məşqçi kimi davam etdirir. O, 1937-ci ildə "^[rus.]*", 1940-cı ildə Cənub İnşaatçısı FK klublarının baş məşqçisi olub.

Konstantin Kuznetsov İkinci Dünya müharibəsindən öncə "Neftyanik"in (indiki "Neftçi PFK") baş məşqçisi vəzifəsində çalışıb. "Neftyanik" onun rəhbərliyi altında həm Bakı, həm də ölkə çempionatında yüksək yerlər tutub. Daha sonra Böyük Vətən müharibəsinin başlaması onun məşqçi karyerasına da böyük zərbə vurur. Klub rəhbərliyindən ayrıldıqdan sonra 1959-cu ildə komandanın nəticələrinin getdikcə pisləşməsi SSRİ Respublika İdman Komitəsinin rəhbərlərini hərəkətə gətirir və "Neftyannik"də böyük kadr dəyişikliyi başlanır. Komandaya Konstantin Kuznetsov baş məşqçi gətirilir.

Konstantin Kuznetsovun oğlu Yuri Kuznetsov atasından fərqli olaraq, "Neftçi"nin həm futbolçusu, həm də baş məşqçisi olub. Nəvəsi Aleksandr Yurieviç Kuznetsov də futbolçudur. Moskva "Dinamo"sunda və SSRİ yığmasında gənclər səviyyəsində çıxış edib. 2006-cı ildən "Dinamo"nun, 2013-cü ildən — Lev Yaşin adına Dinamo Akademiyasının direktorudur.