Göttingen Universitetində oxuduğu müddətdə riyaziyyata aid ciddi tədqiqat işləri aparmış və universiteti qurtararkən "Ədədi tədqiqatlar" adlı əsərini yazmışdır. Bu əsərdə kvadratik çıxıq nəzəriyyəsi, kvadratik formaların qısa ifadəsi, n-dərəcəli tənliklər nəzəriyyəsi öz əksini tapmışdır. Qauss da başqa alimlər kimi paralel xətlərlə maraqlanmışdı. O, XVIII əsrin sonunda Evklid həndəsəsindən fərqli başqa həndəsələrin olmasının mümkünlüyü qənaətinə gəlmişdir. Qauss bu sahədə xeyli tədqiqat işləri apararaq varlığı mümkün olan həndəsəni anti-evklid həndəsəsi adlandırmışdı.

Ədədlər nəzəriyyəsi, riyazı analiz, differensial həndəsə, geodeziya, elektrostatika, astronomiya və optika elmlərinə misilsiz töhfələr vermişdir.

Qaussun fitri istedadı özünü uşaq ikən büruzə verir. Deyilənə görə hələ ibtidai məktəbdə oxuduğu vaxt özünün ilk riyazi kəşfini edir. Belə ki, müəllimi şagirdlərini uzun müddət məşğul etmək məqsədilə onlara 1-dən 100-ə qədər bütün natural ədədlərin cəmini tapmağı tapşırır. Qauss tapşırığı bir neçə dəqiqə ərzində həll etməklə ətrafındakıları heyrətə salır. Gənc Qauss bu ədədi silsilənin sonluğunda duran ədədlərin cəminin 101-ə bərabər olmasını, yəni 1+100=101, 2+99=101 və s. dərhal müəyyən edir. Və bu silsilədəki cütlüklərin sayını, yəni 50-ni 101-ə vurmaqla məsələni asanlıqla və tezliklə həll edir. O, riyaziyyat elmində ən möhtəşəm əsərlərdən biri olan Disquisitiones Arithmeticae əsərini 21 yaşında ikən (1798) tamamlayır. Əsərin özü isə üç il sonra nəşr olunur. Bu əsərlə Qauss müasir ədədlər nəzəriyyəsi elmini riyaziyyatdan ayıraraq müstəqil elmə çevirir.

Karl Qauss 1855-ci ildə vəfat etmişdir.

1. "Uşaqlar üçün ensiklopediya. Riyaziyyat. Bakı: "Şərq-Qərb", 2008. səh.608