1981-ci ildə M. A. Əliyev adına Azərbaycan Dövlət İncəsənət İnstitutunun mədəni-maarif fakültəsinin qiyabi şöbəsinə daxil olub 1986-cı ildə institutu bitirib.

K.Quliyev 1979-cu ildən Naxçıvan teatrında aktyor işləyir.

1997-ci ildən teatrın baş rejissorunu əvəz edib. 2004-cü il fevraldan 2013- cü ikin iyun ayına qədər teatrın direktoru və baş rejissoru vəzifəsində çalışıb.

Teatrda işlədiyi müddətdə H. Cavidin "Şeyx Sənan"ında Keşiş, "Uçurum"unda Uluğ bəy, "Ana"sında Səlim, "Topal Teymur"unda Əmir Teymur, A. N. Ostrovskinin "Günahsız müqəssirlər"də Neznamov, A. Dudayevin "Astana"da Nikolay, H. Arzulunun "Əlincə qalası"nda Əmir Altun, "İtilənən Xəncərlər"ində Qubuşov, C. Məmmədquluzadənin "Kamança" pyesində Qəhrəman Yüzbaşı, "Anamın kitabı"nda Mirzə Məmmədəli, O. Kamalın "Yad qızı"nda Məzhər bəy, A. Turan Oflazoğlunun "Dəli İbrahim"ində Silahdar Yusif, N. Nərimanovun "Nadir şah"ında Nadir şah, N. Həsənzadənin "Atabəylər"ində Qızıl Arslan, "Pompeyin Qafqaza yürüşü"ndə Pompey, İ. Əfəndiyevin "Hökmdar və qızı"nda, İbrahim xan və s. rollar oynamışdır.

Rejissor kimi Anarın "Sizi deyib gəlmişəm"(1992-ci il), Həmid Arzulunun "İtilənən xəncərlər"(1996), "Ərsizlər və arsızlar"(1999), "Mərhəmət məhəbbət deyil"(2003), Rauf İçərişəhərlinin "Arzum çin oldu"(1997), "Kələkbaz qızlar"(1999), Ramiq Muxtarın "Şəhərli kürəkən"(1998), Ü. Hacıbəyovun "Arşın Mal Alan"(1999), Həsən Elsevərin "Qorxulu oyun"(2000), H. Cavidin "Topal Teymur"(2000), "İblis"(2003),(2007), Elçinin "Mənim ərim dəlidir"(2001), "Mənim Sevimli dəlim"(2002), İ. Əfəndiyevin "Şeyx Xiyabani"(2001) Adil Babayevin "Yarımçıq şəkil"(2001), N. Həsənzadənin "Pompeyin Qafqaza yürüşü"(M. Fərzəlibəyli ilə birlikdə 2002), İ. Məlikzadə "Gəl qohum olaq"(2002), M. F. Axundovun "Lənkəran xanın vəziri"(2004), Hidayətin "Bu dünyanın adamları"(2004), C. Məmmədquluzadə "Dəli Yığıncağı"(2005), Elman Həbib "Sahilsiz çaylar"(2005), Mir Cəlal "Dirilən adam"(2006) əsərlərinə və digər tamaşalara quruluş vermişdir.

1987-ci ildə Azərbaycan SSR əməkdar artistİ, 1999-cu ildə Azərbaycan Respublikasının Xalq artisti fəxri adına layiq görülüb. 25 sentyabr 2008-ci ildə "Tərəqqi" medalı ilə təltif olunub. 26 iyul 2002-ci ildə Prezident Mükafatı alıb. Hazırda Naxçıvan Muxtar Respublikası Mədəniyyət Nazirliyində çalışır.