Henri Kuperin idmançı karyerası 1949-cu ildə başlayıb. O, 1954-cü ildə peşəkar boksa keçib. 1971-ci ildə Co Baqnerə məğlubiyyətdən sonra karyerasını başa vurub. Məşhur ağır çəkili boksçu İngiltərə Kuboku, Millətlər Birliyinin qalibi və Avropa çempionu olsa da, dünya çempionu adını qazana bilməyib. Kuper Böyük Britaniyanın ən güclü boksçularından sayılıb. O, 2000-ci ildə cəngavər elan edilib və boksçular arasında "ser" titulunun ilk sahibi olub.

Kuper 2011-ci ilin 1 may tarixində Oksted şəhərində oğlunun mənzilində keçinib.