Hürrü Əliyev 26 aprel 1972-ci ildə Naxçıvan MSSR-in Ordubad rayonu Kələki kəndində anadan olub. 1989-cu ildə Bakı şəhər Yasamal rayonu 52 saylı orta məktəbi bitirmişdir. 1992–1995-ci illərdə Türkiyə Cümhuriyyəti Ankara Universitetinin Hüquq fakültəsində ali təhsilini davam etdirmişdir. 2000–2005-ci illərdə Azərbaycan Beynəlxalq Universitetinin (ABU) İqtisadiyyatın Hüquqi Tənzimlənməsi fakültəsində ikinci ali təhsilini bitirmişdir. Ailəlidir. 2 övladı var.

• 2003-cü ildən etibarən ictimai fəaliyyətinə başlamışdır. İlk olaraq "Ulu Xudafərin" jurnalını təhsis etmişdir.
• 2005-ci ildə Xalq Cümhuriyyəti Partiyasını təhsis etmiş və təhsis qurultayını keçirmişdir.
• 2006-cı il may ayında Azərbaycan Respublikasının Milli Məclisinə keçirilən təkrar seçkilərdə iştirak etmişdir.
• 2012-ci il fevral ayında Vahid Milli Dövlətçiliyə Dəstək (VMDD) ictimai birliyini təhsis etmiş və təhsis konfransını keçirmişdir.
• 2013-cü ildə Azərbaycan Xalq Cümhuriyyəti Partiyası (AXCP) və ya Cümhuriyyət Xalq Partiyası bazasında Azərbaycan Milli Azadlıq Cəbhəsi Partiyasını (AMAC Partiyası) təsis etmişdir.
• 2018-ci ildə "Bəyaz Hərəkat" siyasi təşkilatını təsis etmişdir.
• 2018-ci ildə "Vahid Milli Güc İttifaqı"nı təsis etmişdir.

2018-ci il mart ayında Bəyaz Hərəkat təşkilat komitəsini yaratmışdır. Hal-hazırda aktiv fəaliyyətdə olan Bəyaz Hərəkatın Təşkilat Komitəsinin sədri vəzifəsini icra edir.

Hürrü Əliyev Azərbaycanın keçmiş prezidenti Əbülfəz Elçibəyin qardaşı oğludur.

2024-cü ildə Azərbaycanda prezident seçkiləri zamanı İlham Əliyevi dəstəklədiyini açıqlamışdır. O, seçkilərin növbədənkənar keçirilməsini doğru addım hesab etdiyini qeyd etmiş, "dünya tarixində ən şəffaf seçki belə keçirilsə" belə İlham Əliyevin "rahat 70–80 faiz səsi" olacağını bildirmişdir.