Fuad Quliyev 1941-ci il iyulun 6-da anadan olub. Azərbaycan Dövlət Neft və Kimya İnstitutunda ali təhsil alıb.

Fuad Quliyev ailəlidir, 2 övladı var.

Fuad Quliyev Azərbaycan Prezidenti Heydər Əliyevin 5 mart 1994-cü il tarixli 114 nömrəli Fərmanı ilə Azərbaycan Baş nazirinin birinci müavini vəzifəsinə təyin edilib. Surət Hüseynovun 1994-cü il oktyabrın 7-də vəzifəsindən azad edilməsindən sonra Fuad Quliyev Azərbaycanın Baş naziri vəzifəsinin müvəqqəti icraçısı olmuşdur.

1995-ci il mayın 2-də Azərbaycan Respublikası Ali Sovetinin sədri Rəsul Quliyevin Qərarına əsasən Azərbaycanın Baş naziri vəzifəsinə Fuad Quliyevin namizədliyi təsdiq edilmişdir. Bununla da Fuad Quliyev Azərbaycanın 5-ci Baş naziri olmuşdur.

1995-ci il noyabrın 12-də baş tutan parlament seçkilərində Yeni Azərbaycan Partiyasının siyahısı üzrə 3-cü sırada olan Fuad Quliyev I çağırış Milli Məclisin deputatı seçilib. 1995-ci il noyabrın 24-dən səlahiyyətlərinin icrasına başlayan Fuad Quliyev Milli Məclisin Mədəniyyət məsələləri Daimi Komissiyasının və Azərbaycan—Estoniya, Azərbaycan—Latviya, Azərbaycan—Litva parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupunun üzvü olub.

1996-cı il iyulun 20-də Fuad Quliyev Azərbaycanın Baş naziri vəzifəsindən azad edilmişdir.

Fuad Quliyevə "Azərbaycan SSR əməkdar mühəndisi" fəxri adı verilmiş və 26 aprel 1986-cı ildə Azərbaycan SSR Dövlət mükafatı laureatı olmuşdur.