Kaurter birinci idmana futbolla başladı, ancaq zədələndikdən sonra başqa idman növünə keçməyi qərara aldı. O, on yaşı olanda qılıncoynatma idmanı ilə məşğul olmağa başlayıb. Onun atası Xristian Kauter iki Olimpiya medalının sahibi idi və onun qardaşı Mişel Kauterdə Olimpiyadada qılıncoynatma ilə məşğul olmuşdu.

Kauter həmçinin Yuri adı ilə musiqi karyerası ilə də məşğul olur. O, Summer in Sibirie adlanan birinci albomunu 2009-cu ildə buraxıb.

Kauter 2007-ci ildə Qılıncoynatma üzrə Avropa Çempionatında və 2011-ci ildə Qılıncoynatma üzrə Dünya Çempionatında üçüncü yeri tutub. O, 2012-ci ildə Buenos-Ayresdə Dünya Kuboku yarışlarında ilk qızıl medalını qazanıb. Bir neçə aydan sonra o, 2012-ci il Yay Olimpiya Oyunlarında kişilərin epee yarışlarında mübarizə aparıb, amma ikinci turda məğlub olub. O, 2013-cü ildə Budapeştdə təşkil olunmuş Qılıncoynatma üzrə Dünya Çempionatında və 2013-cü ildə Bern Qran-prisində bürünc medal qazanıb. 2013–2014 mövsümündə o, finalda hazırkı dünya çempionu Nikolay Novosjolov üzərində qələbədən sonra Vankuver Qran-prisini qazandı və reytinqində 1 nömrəli oldu.