1976–1986-cı illərdə Bakı şəhəri 167 nömrəli orta məktəbə təhsil alıb və məktəbi fərqlənmə ilə (medalla) bitirib.

1986-cı ildə "N. Nərimanov" adına Azərbaycan Dövlət Tibb İnstitutuna daxil olub və 1992-ci ildə həmin İnstitutu müalicə işi ixtisası üzrə bitirib.

Ailəlidir, 3 övladı var.

Elxan İbrahimova 15.11.2000-ci ildə tibb xidməti leytenantı hərbi rütbəsi verilməklə o, 16.09.2003-cü il tarixədək Azərbaycan Respublikası Daxili İşlər Nazirliyinin Tibb İdarəsinin 1 saylı Poliklinikasında xidmətə başlayıb.

2003–2013-cü illərdə Azərbaycan Respublikası Daxili Qoşunlarının Baş İdarəsinin Hərbi-həkim Komissiyasının sədri, 06.12.2013-cü il tarixdən 12.03.2020-ci il tarixədək Tibb Baş İdarəsi rəisinin müavini – Müdafiə Nazirliyinin Mərkəzi Hərbi Həkim Komissiyasının rəisi (komissiyanın sədri), 12.03.2020-ci il tarixdə Müdafiə Nazirliyi Tibb Baş İdarəsi rəisinin müavini vəzifələrində xidmət edib.

Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 09.04.2021-ci il tarixli 2568 nömrəli Sərəncamı ilə "tibb xidməti general-mayoru" ali hərbi rütbəsi verilmişdir.

10.06.2020-ci il tarixdən 26.02.2021-ci il tarixədək İkinci Qarabağ Müharibəsində Tibb Baş İdarəsinin rəisi kimi xəstə və yaralıların vaxtında təxliyəsi və ilkin tibbi yardımın təşkilində Ordunun tibb xidmətinə rəhbərlik edib.

AZƏRTAC İnformasiya Agentliyinin 06.01.2021-ci ilı tarixli verilişində Tibb Xidməti rəisi vəzifəsini icra edən Elxan İbrahimov hərbi şəraitdə tibb xidmətinin təşkili barədə ictimaiyətə geniş məlumat vermiş, eyni zamanda hərbi reabilitasiya mərkəzinin işini işıqlandırmışdır.

• Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 09.03.2011-ci il tarixli 1387 nömrəli Sərəncamı ilə "Hərbi xidmətlərə görə" medalı;
• Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 24.07.2015-ci il tarixli 1291 nömrəli Sərəncamı ilə "Əməkdar həkim" fəxri adı;
• Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 15.12.2020-ci il tarixli 2348 nömrəli Sərəncamı ilə 3-cü dərəcəli "Vətənə xidmətə görə" ordeni.

• Azərbaycan Respublikası Prezidentinin adından daxili işlər nazirinin 07.03.2005-ci il tarixli Əmri ilə "Hərbi xidmətdə fərqlənməyə görə" 3-cü dərəcəli medalı;
• daxili işlər nazirinin 29.06.2011-ci il tarixli Əmri ilə "Qüsursuz xidmətə görə" 3-cü dərəcəli medalı;
• daxili işlər nazirinin 05.11.2013-cü il tarixli Əmri ilə "Azərbaycan Respublikası Silahlı Qüvvələrinin 95 illiyi (1918–2013)" yubiley medalı.

• müdafiə nazirinin 25.06.2016-cı il tarixli Əmri ilə "Qüsursuz xidmətə görə" 2-ci dərəcəli medalı;
• müdafiə nazirinin 26.06.2016-cı il tarixli Əmri ilə "Hərbi xidmətdə fərqlənməyə görə" 2-ci dərəcəli medalı;
• müdafiə nazirinin 26.06.2018-ci il tarixli Əmri ilə "Hərbi xidmətdə fərqlənməyə görə" 1-ci dərəcəli medalı;
• müdafiə nazirinin 26.06.2018-ci il tarixli Əmri ilə "Azərbaycan Ordusunun 100 illiyi (1918–2018)" yubiley medalı;
• müdafiə nazirinin 26.06.2021-ci il tarixli Əmri ilə "Qüsursuz xidmətə görə" 1-ci dərəcəli medalı;
• müdafiə nazirli tərəfindən 2021-ci ildə "İnsan hüquqları üzrə müvəkkil (Ombudsman) Aparatı və Müdafiə Nazirliyi arasında səmərəli əməkdaşlığa görə" Fəxri Fərman.

Ona 15.08.2022-ci il tarixdə "Azərbaycan Respublikasının Müharibə veteranı" adı verilmiş, müvafiq vəsiqə təqdim edilmişdir.