Eldar Əliyev 1957-ci ildə Bakı şəhərində doğulmuşdur. 1966–1975-ci illərdə Bakı Xoreoqrafiya məktəbində təhsil almışdır. 1974-cü ildən çalışmağa başlamış, 1975-ci ildə Xoreoqrafiya məktəbləri məzunlarının Leninqradda keçirilən V Ümumittifaq müsabiqəsində 2-ci yeri tutmuşdur.

1979–1992-ci illərdə Leninqraddakı Kirov teatrının solisti olmuş, "Don Kixot", "Məhəbbət əfsanəsi", "Korsar", "Sonalar gölü" kimi klassik baletlərdə aparıcı partiyaları ifa etmişdir. 1988-ci ildə Yuri Qriqoroviçin dəvəti ilə Arif Məlikovun Moskvada, səhnəsində tamaşaya qoyulan "Məhəbbət əfsanəsi" baletində Fərhad obrazını canlandırmışdır. Dünyanın 40-dan çox teatrının səhnəsində çıxış etmişdir. 1991–1992-ci illərdə "Kirov teatrının və Böyük teatrın ulduzları" adlı 8 nəfərlik truppanın tərkibində ABŞ, Kanada və Meksikada 4 aylıq qastrol səfərində olmuşdur. 1992-ci ildə "Indianapolice Ballet Theatre"nin dəvəti ilə ABŞ-yə köçmüş və 1994-cü ildən 2005-ci ilədək "Ballet Internationale" adlı truppanın rəhbəri olmuşdur.

1996-cı ildə rəqqas kimi karyerasını başa vurmaq qərarına gələn Eldar Əliyev özünü xoreoqraf kimi sınadı və Fikrət Əmirovun "Min bir gecə" baletinə uğurlu quruluş verdi. Onun Şəhriyar rolunda çıxış etdiyi balet ABŞ səhnəsində müvəffəqiyyətlə nümayiş etdirildi.

1996–2005-ci illər arasında Eldar Əliyevin rəhbərliyi ilə "Ballet Internationale" 30-dan çox tamaşa hazırlamışdır. O, məsləhətçi, xoreoqraf, baletmeyster kimi indiyədək Buenos-Ayres, Sidney, Seul, Şanxay, Pekin, Banqkok, Madrid, Berlin, Ottava, Roma teatrlarında dünya klassikasının bir sıra nümunələrinin tamaşaya qoyulmasında iştirak etmişdir.

2007-ci ildə ABŞ-nin Boston Balet məktəbinin icraçı direktoru vəzifəsində çalışan Eldar Əliyev müxtəlif illərdə həm də dünyanın nüfuzlu balet müsabiqələrinin münsiflər heyətinə daxil edilmişdir.

2010-cu ildə balet üzrə bədii məsləhətçi vəzifəsinə dəvət edilmiş, 2011-ci ilin yanvarında isə qarşıdakı beş il ərzində teatrın balet üzrə bədii rəhbəri vəzifəsinə təyin edilmişdir.