Elşad Musayev 5 sentyabr 1963-cü il tarixində Ermənistan Sovet Sosialist Respublikasının Allahverdi rayonunda doğulmuşdur.

Elşad Musayev Bakı Dövlət Universitetinin Hüquq fakültəsini bitirmişdir.

Elşad Musayev evlidir, 4 övladı var.

Müstəqilliyin bərpasından sonra Azərbaycan Xalq Cəbhəsi bazasında yeni yaranmış Azərbaycan Milli İstiqlal Partiyası Təşkilat Komitəsi 3 iyul 1992-ci il tarixinə qurultay çağırmışdır. 3 iyul 1992-ci il tarixində Bakıda, Azərbaycan Dövlət Akademik Opera və Balet Teatrının binasında partiyanın Təsis Qurultayı keçirilmişdir. Qurultayın ikinci günündə rəhbər orqanlar seçkilər keçirilmişdir. Qurultayda 1-i qadın, 14-ü kişi olmaqla 15 nəfər Mərkəzi Nəzarət-Təftiş Komissiyasına üzvü seçilmişdir. Onlardan biri də Elşad Musayev olmuşdur.

Elşad Musayev 1994–1995-ci illərdə Azərbaycan Milli İstiqlal Partiyasının təşkilati məsələlər üzrə katibi, 1996–1998-ci illərdə isə baş katibi olmuşdur. 2021-ci ilədək bu partiyada katiblik postu mövcud olmuş və sədr müavini vəzifəsinin ekvivalenti olmuşdur.

Elşad Musayev 1995-ci il parlament seçkilərində AMİP-in namizədi olaraq 22 saylı Binəqədi-Nəsimi seçki dairəsindən deputatlığa namizəd olmuş, lakin o dairədən Akif Muradverdiyev deputat seçilmişdir. Elşad Musayev özündə olan seçki protokollarına görə özünün qalib olduğunu elan etsə də, şikayətləri təmin olunmamışdır. O, ardınca 21 saylı Binəqədi seçki dairəsi üzrə deputatlığa namizəd olmuş 49,3% səs toplamış, seçkilərin ikinci turuna, yəni 18 fevral 1996-cı il tarixli təkrar parlament seçkisində isə məğlub olmuşdur.

Elşad Musayev 2000-ci il parlament seçkilərində yenə 21 saylı Binəqədi seçki dairəsi üzrə deputatlığa namizəd olmuşdur. O dairədə qalib namizəd Oqtay Əsədov olmuşdur.2000-ci il parlament seçkilərindən sonra, 2000-ci ildə Elşad Musayev Azərbaycan Milli İstiqlal Partiyasından istefa vermişdir.

11 may 2003-cü ildə Böyük Azərbaycan Partiyasının təsis qurultayı keçirilmiş Elşad Musayev isə partiyanın sədri seçilmişdir. Böyük Azərbaycan Partiyası 12 avqust 2005-ci ildə rəsmi dövlət qeydiyyatına alınmışdır.

Elşad Musayev Böyük Azərbaycan Partiyası üzvü və sədri olaraq ilk dəfə 2006-cı il təkrar parlament seçkilərində iştirak etmişdir. O, bu seçkilərdə 9 saylı Binəqədi ikinci seçki dairəsi üzrə namizəd olsa da deputat seçilə bilməmişdir.

Elşad Musayev 2010-cu il parlament seçkilərində partiyasının yeganə namizədi olaraq 9 saylı Binəqədi ikinci seçki dairəsi üzrə deputatlığa namizəd olmuşdur. Onun namizədliyi Klassik Xalq Cəbhəsi Partiyası tərəfindən dəstəklənmişdir. O, 750 səs (9.9%) toplayaraq seçkiləri Rafael Cəbrayılovun ardınca ikinci sırada tamamlamışdır.

Elşad Musayev 2015-ci il parlament seçkilərində AZADLIQ-2015 Seçki Blokunun vahid namizədi olaraq 9 saylı Binəqədi ikinci seçki dairəsi üzrə deputatlığa namizəd olmuşdur. O, 2076 səs (10.83%) səs toplayaraq seçkiləri Kamaləddin Qafarovun ardınca ikinci sırada tamamlamışdır.

Elşad Musayev 2020-ci il parlament seçkilərində 9 saylı Binəqədi ikinci seçki dairəsi üzrə deputatlığa namizəd olmuşdur. O, 666 səs səs toplayaraq deputat seçilə bilməmişdir.

Prezident seçkilərində

Yeni qurulmuş Böyük Azərbaycan Partiyası sədri olan Elşad Musayev 2003-cü il prezident seçkilərində prezidentliyə namizəd olsa da, lazım olan 40 min imzanı toplaya bilmədiyi üçün namizədliyi rəsmi qeydiyyatdan keçməmişdir.

Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin imzaladığı 7 dekabr 2023-cü il tarixli sərəncamla 7 fevral 2024-cü il tarixinə Azərbaycanda növbədənkənar prezident seçkiləri təyin olunmuşdur. 17 dekabr 2023-cü il tarixində Böyük Azərbaycan Partiyası Siyasi Şurasının seçkilərlə bağlı qərarı mətbuata açıqlanmışdır. Belə ki, partiya seçkilərdə sədr Elşad Musayevin namizədliyini irəli sürmüşdür. Onun namizədliyi 21 dekabr 2023-cü il tarixində təsdiqlənmişdir. Böyük Azərbaycan Partiyasının səlahiyyətli nümayəndələri Vüqar Qasımov və Fikrət Cəfərov, maliyyə məsələləri üzrə səlahiyyətli nümayəndəsi isə Azad Məmmədov olmuşdur. Elşad Musayev namizədliyi üçün lazım olan imza vərəqələrini və sənədləri Mərkəzi Seçki Komissiyasına 3 yanvar 2024-cü il tarixində təhvil vermişdir. 9 yanvar 2024-cü il tarixində keçirilmiş Azərbaycan Respublikası Mərkəzi Seçki Komissiyası iclasında namizədliklərlə bağlı yekun qərar alınmışdır. Belə ki, lazımı sənədlərini və imzalarını komissiyaya təqdim etmiş Elşad Musayevin namizədliyi rəsmi olaraq qeydə alınmışdır.