Elçin Məmmədbağır oğlu Məmmədov 6 iyun 1971-ci ildə Bakı şəhərində anadan olmuşdur. 1993-cü ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin Hüquq fakültəsini bitirdikdən sonra Azərbaycanın prokurorluq orqanlarına qulluğa qəbul olunaraq Azərbaycan Nəqliyyat Prokurorluğunun Daxili işlər orqanlarında qanunların icrasına nəzarət şöbəsinin prokuroru və həmin prokurorluğun istintaq şöbəsinin prokuroru vəzifəsi üzrə stajor, 1994-cü ildən həmin şöbənin prokuroru, 1995-ci ildən Azərbaycan Nəqliyyat Prokurorluğunun böyük müstəntiqi vəzifələrində çalışmışdır.

Elçin Məmmədov 2000-ci ildən Baş Prokurorluğun Ağır Cinayətlərə Dair İşlər üzrə İstintaq İdarəsinin Kriminalistika şöbəsinin prokuror-kriminalisti, 2002-ci ildən həmin idarənin xüsusilə mühüm işlər üzrə müstəntiqi, 2005-ci ildən Azərbaycan Respublikasının Baş prokuroru yanında Korrupsiyaya Qarşı Mübarizə İdarəsinin İstintaq şöbəsinin mühüm işlər üzrə böyük müstəntiqi olmuşdur. 2012-ci ildən Gəncə şəhər prokurorunun müavini, 3 fevral 2016-cı ildən isə Lənkəran rayonunun prokuroru vəzifələrində işləmişdir.

Elçin Məmmədov Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 21 may 2020-ci il tarixli Sərəncamı ilə Azərbaycan Respublikası Baş prokurorunun müavini vəzifəsinə təyin edilmişdir. Azərbaycan Respublikasının Baş Prokurorluğu Kollegiyasının üzvü və Baş Prokurorluğunun Ali Attestasiya Komissiyasının sədridir. Baş Prokurorluğunun "İstintaq təcrübəsi" bülleteninin redaksiya heyətinin sədri, Baş prokuror yanında Elmi-Məsləhət Şurasının sədr müavinidir.

Azərbaycan Respublikası Prezidentinin müvafiq sərəncamları ilə Elçin Məmmədova 17 dekabr 2020-ci ildə III dərəcəli dövlət ədliyyə müşaviri, 30 sentyabr 2022-ci ildə isə II dərəcəli dövlət ədliyyə müşaviri ali xüsusi rütbələri verilmişdir.

Elçin Məmmədov prokurorluq orqanlarında xidmətlərinə görə Azərbaycan Respublikası Baş prokurorunun müvafiq əmrləri ilə dəfələrlə mükafatlandırılmış, 24 iyul 2020-ci ildə "MDB Dövlətlərinin Baş Prokurorlarının Əlaqələndirmə Şurasının 25 illiyi" xatirə yubiley medalı, 7 iyun 2021-ci il tarixli əmrlə "Azərbaycan Prokurorluğunun 100 illiyi (1918–2018)" yubiley medalı, Azərbaycan Respublikası Dövlət Sərhəd Xidməti rəisinin 13 avqust 2021-ci il tarixli əmri ilə "Hərbi əməkdaşlıq sahəsində xidmətlərə görə" medalı, 12 yanvar 2022-ci il tarixində Rusiya Federasiyası Prezidentinin Fərmanı ilə 20 aprel 2021-ci ildə təsis edilmiş "Rusiya Prokurorluğunun 300 illiyi" yubiley medalı, Azərbaycan Respublikası Dövlət Gömrük Komitəsi sədrinin 24 yanvar 2022-ci il tarixli əmri ilə "Azərbaycan Respublikası Dövlət Gömrük Komitəsinin 30 illiyi (1992–2022)" yubiley medalı ilə təltif edilmişdir.

Ailəlidir, iki övladı var.