Cəfər Hacı Həsən oğlu Mövsümov yanvarın 1-də 1927-ci ildə Bakı şəhərində neftçi ailəsində doğulmuşdur. Beş yaşı olarkən atası vəfat etmiş, on nəfər bacı-qardaşı ilə birlikdə C. Mövsümov anası Şirinbacı xanım Mövsümovanın himayəsində tərbiyə almışdır. Ailənin üzləşdiyi maddi çətinliklərə görə 12 yaşında işləmək məcburiyyətində qalmışdır. O, gündüzlər ayaqqabı təmiri emalatxanasında, karamel fabrikində, yay tətili dövründə isə Bilgəhdəki zəfəran plantasiyalarında çalışmış, axşamlar məktəbdə təhsil almışdır.

22 may 2005-ci ildə Bakıda vəfat etmişdir.

Cəfər Mövsümov 1944-cü ildə orta məktəbi qurtararaq Azərbaycan Dövlət Universitetinin (indiki Bakı Dövlət Universiteti) Hüquq fakültəsinə daxil olmuş, universitetdə əla qiymətlərlə oxuduğuna görə təhsilini davam etdirmək üçün Leninqrad (indiki Sankt-Peterburq) şəhərinə M. İ. Kalinin adına Hüquq İnstitutuna göndərilmişdir. 1948-ci ildə Leninqradda təhsilini bitirərək, Bakıya qayıdır, Universitetdə müəllimlik fəaliyyətinə başlayır.

Müharibədən sonrakı ilk illərdə Azərbaycan Dövlət Universitetində milli kadrların çatışmamasını nəzərə alaraq Universitetin rəhbərliyi Cəfər Mövsümovu Moskvaya SSRİ Elmlər Akademiyasının Dövlət və Hüquq İnstitutuna aspiranturaya göndərir. O, 1948-ci ildə uğurla qəbul imtahanlarını verərək aspiranturaya daxil olmuş, akademik M. S. Stroqoviçin rəhbərliyi altında vaxtından əvvəl namizədlik dissertasiyasını başa çatdıraraq, sentyabrın 30-da 1951-ci ildə müdafiə edərək hüquq elmləri namizədi alimlik dərəcəsi almışdır.

Cəfər Mövsümov Bakıya qayıdaraq yenidən Azərbaycan Dövlət Universitetində Cinayət hüququ kafedrasında müəllimlik fəaliyyətinə başlamışdır. O, 1966-cı ildə yanvar ayında Tbilisi şəhərində "Azərbaycan SSR-də məhkəmələrin və cinayət-prosessual qanunvericiliyinin meydana gəlməsi və inkişafı (1917–1937)" mövzusunda doktorluq dissertasiyasını müdafiə edərək hüquq elmləri doktoru alimlik dərəcəsini almışdır.

Cəfər Mövsümov 1968–1980-ci illərdə Cinayət prosesi və kriminalistika kafedrasına, 1980–2005-ci illərdə isə Cinayət prosesi kafedrasına rəhbərlik etmişdir. O, Azərbaycan Respublikası Ali Məhkəməsi və Respublika Prokurorluğu yanında mövcud olan elmi məsləhət şurasının, Respublika Prezidenti Aparatı yanında yaradılan Hüquq İslahat Komissiyasının üzvü kimi fəaliyyət göstərmişdir. Alim BDU-nun Hüquq fakültəsində və Ədliyyə Nazirliyi yanında Məhkəmə Elmi-Tədqiqat İnstitutunun elmi şuralarının üzvü olmuşdur. Onun rəhbərliyi altında bir neçə hüquq elmləri doktoru və onlarla hüquq elmləri namizədi yetişdirilmişdir.

İctimai Televiziyanın 2008-ci ildə hazırladığı "Yaşamaq Yanmaqdır…" adlı televiziya filmində Cəfər Mövsümovun həyat və yaradıcılığı işıqlandırılır, alimlərin onun haqqında söylədikləri fikirlər təqdim edilir.

Bakı Dövlət Universitetinin Hüquq fakültəsində iki nəfər əlaçı tələbə üçün Cəfər Mövsümov adına təqaüd təsis edilmiş, həmin fakültədə "Professor Cəfər Mövsümov" adına auditoriya yaradılmışdır. Alimin 1980–2005-ci illərdə rəhbərlik etdiyi Cinayət prosesi kafedrası qarşısında onun adını əbədiləşdirən barelyef qoyulmuşdur.

Azərbaycan tarixində cinayət-prosessual qanuna tam şərh verilməsinin ilk nümunəsi olan Azərbaycan hüquq ədəbiyyatında xüsusi yeri olan "Azərbaycan Respublikası Cinayət-Prosessual Məcəlləsinin kommentariyası" kitabının həmmüəllifidr.

Cəfər Mövsümov 8 monoqrafiyanın, 6 dərs vəsaitinin və 100-dən artıq elmi məqalənin müəllifidir.

• Şəxsi əmlakın evdən oğurlanması cinayətlərinin istintaqı. Bakı, 1960 (6 ç.v.)
• Hadisə yerinin müayinəsi. Bakı, 1963 (8 ç.v.)
• Суд и уголовный процесс в Азерб.СС, в период 1927–33 гг. Баку, 1966 (4 ç.v.)
• Советская судебная система в Азербайджане. Баку, 1970 (10, 4 ç.v.)
• İbtidai istintaq. Bakı, 1973 (12 ç.v.)
• Kriminalistika texnikası. Bakı, 1975 (12 ç.v.)
• Sovet cinayət prosesi. Bakı, 1989 (20 ç.v.)

Qızı fəlsəfə elmləri doktoru, dosentdir.

• Лала Мовсумова. Подвижник науки проф. Джафар Мовсумов. Баку, 1996
• Nekroloq: Əsrə bərabər ömür. "Bakı Universitetinin xəbərləri" jurnalı. Sosial-siyasi elmlər seriyası. 2005. № 2.