Anselmi bədii karyerasına skripkaçı kimi başlayır, Angelo Ferninin yanında Neapol (it. Conservatorio di San Pietro a Majella)-da təhsil alır və 13 yaşında ilk çıxışını edir. O, eyni zamanda vokal sənətinə həvəs göstərir. 1894-cü ildən etibarən (it. Luigi Mancinelli)-nin rəhbərliyi altında ifasını mükəmməlləşdirir.

1896-cı ildə Afinadakı Turiddu pariyasında ilk çıxışını etir (it. Pietro Mascagninin "Kəndli namusu"). Elə həmin il Qahirə və İskəndəriyyədəki opera teatrlarında çıxış edir. Milandakı La Skala teatrında hersoq performansı (1904) Anselmini aparıcı (it. bel canto — «gözəl ifa») müğənnilərindən biri edir. Ancaq, onun ən böyük zəfərləri Sankt-Peterburq, Varşava və xüsusilə Madrid şəhərlərində baş verir, burada o hətta məşhur tenor Enriko Karuzonun populyarlığını kölgədə qoyur.

Anselmi İngiltərə, Rusiya, Portuqaliya, İspaniya, Argentinada qastrollarda olur. Anselminin səsi lirik istiliyi, tembrin gözəlliyi, düşüncəliliyi ilə qəlbləri fəth edirdi; ifası isə sərbəstliyi və səsləndirmənin tamlığı ilə seçilirdi.

Anselmi tez-tez dramatik rollara da üz tuturdu ki, bu da vaxtından əvvəl səsini itirməsinə səbəb olur. Anselminin opera karyerası Birinci Dünya Müharibəsinin sonunda başa çatır; onun son məşhur çıxışları 1918-ci ildə olmuşdur.

O, orkestr üçün simfonik poema və bir neçə fortepiano pyesi yazmışdır. Anselmi 1929-cu ildə İtaliyanın Liquriya əyalətindəki Zoali şəhərində sətəlcəmdən dünyasını dəyişir. O, Madrid şəhərinə dərin bağlılığını saxlamış və ürəyini bu şəhərə vəsiyyət etmişdir.