${\displaystyle n=0}$   olduğu hal üçün diferensial tənlik xəttidir. ${\displaystyle n=1}$   olarsa ayrıla bilər haldadır. Bu hallarda, bu formaların tənliklərini həll etmək üçün standart üsullar tətbiq edilə bilər. ${\displaystyle n\neq 0}$   və ${\displaystyle n\neq 1}$   olduqda ${\displaystyle u=y^{1-n}}$   yerləşdirilirsə hər hansı bir Bernoulli tənliyini xətti diferensial tənliyə endirilir. Məsələn, ${\displaystyle n=2}$   də, ${\displaystyle u=y^{-1}}$   yerləşdirilirsə, ${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}+{\frac {1}{x}}y=xy^{2}}$   diferensial tənliyindən ${\displaystyle {\frac {du}{dx}}-{\frac {1}{x}}u=-x}$   xətti diferensial tənliyi d əldə edilir.

Qoy ${\displaystyle x_{0}\in (a,b)}$   və

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{ll}z:(a,b)\rightarrow (0,\infty )\ ,&{\textrm {if}}\ \alpha \in \mathbb {R} \setminus \{1,2\},\\z:(a,b)\rightarrow \mathbb {R} \setminus \{0\}\ ,&{\textrm {if}}\ \alpha =2,\\\end{array}}\right.}$  

xətti diferensial tənliyin bir həlli olsun

${\displaystyle z'(x)=(1-\alpha )P(x)z(x)+(1-\alpha )Q(x).}$  

Onda bizdə ${\displaystyle y(x):=[z(x)]^{\frac {1}{1-\alpha }}}$   var ki aşağıdakının bir həllidir

${\displaystyle y'(x)=P(x)y(x)+Q(x)y^{\alpha }(x)\ ,\ y(x_{0})=y_{0}:=[z(x_{0})]^{\frac {1}{1-\alpha }}.}$  

Və bütün fərqli diferensial tənliklər üçün, bütün ${\displaystyle \alpha >0}$   üçün bizdə ${\displaystyle y\equiv 0}$   var ki ${\displaystyle y_{0}=0}$   üçün həllidir.

Bernoulli tənliyini nəzərdən keçirək

${\displaystyle y'-{\frac {2y}{x}}=-x^{2}y^{2}}$  

(bu vəziyyətdə daha konkret olaraq Riccati tənliyi ). ${\displaystyle y=0}$   sabit funksiyası bir həlldir. ${\displaystyle y^{2}}$   bölünməsiylə

${\displaystyle y'y^{-2}-{\frac {2}{x}}y^{-1}=-x^{2}}$  

Dəyişən dəyişənlər aşağıdakı tənlikləri verir

${\displaystyle w={\frac {1}{y}}}$  

${\displaystyle w'={\frac {-y'}{y^{2}}}.}$  

${\displaystyle -w'-{\frac {2}{x}}w=-x^{2}}$  

${\displaystyle w'+{\frac {2}{x}}w=x^{2}}$  

inteqrasiya amili istifadə edərək həll edilə bilər

${\displaystyle M(x)=e^{2\int {\frac {1}{x}}\,dx}=e^{2\ln x}=x^{2}.}$  

İlə çarparaq ${\displaystyle M(x)}$   ,

${\displaystyle w'x^{2}+2xw=x^{4},\,}$  

Sol tərəf ${\displaystyle wx^{2}}$   törəməsidir. Hər iki tərəfi ${\displaystyle x}$  'e görə inteqrasiya etmək aşağıdakılara səbəb olur

${\displaystyle \int w'x^{2}+2xw\,dx=\int x^{4}\,dx}$  

${\displaystyle wx^{2}={\frac {1}{5}}x^{5}+C}$  

${\displaystyle {\frac {1}{y}}x^{2}={\frac {1}{5}}x^{5}+C}$  

${\displaystyle y}$   üçün həll

${\displaystyle y={\frac {x^{2}}{{\frac {1}{5}}x^{5}+C}}}$  

dır.

• Bernulli, Yakob, "Explicationes, Annotationes & Additiones ad ea, quae in Actis sup. de Curva Elastica, Isochrona Paracentrica, & Velaria, hinc inde memorata, & paratim controversa legundur; ubi de Linea mediarum directionum, alliisque novis", , 1695
• Hairer, Ernst; Nørsett, Syvert Paul; Wanner, Gerhard, Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems, Berlin, New York: , 1993, ISBN 978-3-540-56670-0

1. Weisstein, Eric W. " 2021-05-07 at the Wayback Machine" From MathWorld--A Wolfram Web Resource. ^{[daha etibarlı mənbəyə ehtiyac var]}