Macarıstanın şəhərində anadan olan Dzsudzsák kəndlilərə "vaxtının çox hissəsini futbol meydançasında keçirən oğlan" kimi tanınırdı. Onun istedadları erkən yaşda kəşf edilmiş və Olasz Focisuli tərəfindən Debreceni VSC- nin infrastrukturuna gətirilmişdir. 17 yaşında icarə əsasında 3-cü Divizion komandalarından biri olan "Létavertes"ə keçdi. Dzsudzsák 2005-ci ildə Debrecenidə debüt etdi.

Dzsudzsák 24 oktyabr 2007-ci ildə Eredivisie komandaları PSV ilə 5 illik müqavilə imzaladı. Bu transferi 2008-ci ilin yayında həyata keçirməyi planlaşdıran PSV, oyunçusu komandadan ayrıldıqdan sonra 2008-ci ilin yanvarında transfer etməli oldu.

Dzsudzsák Eredivisie-də debütünü 12 yanvar 2008-ci ildə etdi."Feyenoord" la görüş PSV-nin 1:0 hesablı qələbəsi ilə başa çatıb. 1-1 hesabı ilə başa çatan VVV-Venlo ilə növbəti matçda Dzsudzsák liqada ilk qolunu vurdu. O, ilk ötürməni 23 yanvar 2008-ci ildə "Sparta Rotterdam" la oynanılan və 3:1 hesabı ilə qalib gələn matçda edib.

İlk mövsümündə 17 liqa oyununa çıxan Dzsudzsák bu oyunlarda 3 qol vurub və PSV-nin liqa çempionluğunu qazanmasında böyük rol oynayıb.

Dzsudzsák ilk het-trikini 5 fevral 2009-cu ildə Philips Stadionunda PSV ilə ADO Den Haaq üzərində 6:0 hesablı qələbədə vurdu. Eyni mövsümdə o, 32 liqa oyununda 11 qol və 9 məhsuldar ötürmə edib.

15 avqust 2009-cu ildə əzəli rəqibi AFC Ajax-a 4-3 hesabı ilə qalib gələrək matçın adamı seçildi. Dzsudzsák bu matçda 2 qol və 1 məhsuldar ötürmə ilə Dünya Həftənin Oyunçusu mükafatını qazanıb, həmçinin Həftənin Komandasında özünə yer tapıb.

Dzsudzsák 12 iyun 2011-ci ildə açıqlanmayan pul müqabilində Rusiyanın Anji Mahaçqala klubuna keçdi. Macarıstanlı futbolçu yeni komandası ilə 4 illik müqavilə imzalayıb.

12 yanvar 2012-ci ildə eyni liqanın başqa bir komandası Dinamo Moskva ilə müqavilə imzaladı.

Dzsudzsák Macarıstanda debütünü 2 iyun 2007-ci ildə Heraklionda Yunanıstana qarşı keçirdi.

Yığmada ilk qolunu 24 may 2008-ci ildə Yunanıstana qarşı keçirib.2012-ci il Futbol üzrə Avropa Çempionatının seçmə mərhələsində vurulan 8 məhsuldar ötürmə və 2 qola baxmayaraq, Macarıstan öz qrupunda 3-cü yeri tutdu.

Debrecen (6 Kubok)

• Nemzeti Bajnokság I (3): 2004-05, 2005-06, 2006-07
• Szupercup (3): 2005, 2006, 2007

PSV (2 Kubok)

• Erediviziya (1): 2007-08
• Johan Cruijff Schaal (1): 2008

• Macarıstanın İlin Futbolçusu: 2007
• Dünyada həftənin oyunçusu: 17 avqust 2009-cu il
• Eredivizə Ayın Oyunçusu: Yanvar 2010
• Həftənin Eredivizə Komandası: Noyabr 2009
• Eredivizə ulduzlu komanda: 2009
• Eredivizə ən yaxşı asist: 2009 (32 oyun 15 asist)
• Eredivise Ən Yaxşı Sərbəst zərbə vuran oyunçu: 2009 (4 dəfə)
• Erediviziyanın bombardiri: 2009 (32 oyun 17 qol - ikinci)