1954-cü il yanvarın 2-də ziyalı ailəsində anadan olmuşdur.

1977-ci ildə ADU-nun (indi BDU) jurnalistika fakültəsini bitirmişdir. 1970-ci ildən əmək fəaliyyətinə başlamış, Ağdam rayon fəhlə-gənclər məktəbində, pioner və məktəblilər evində (1970–1973), Ağdam rayon Komsomol Komitəsində bölmə və şöbə müdiri, sonra isə raykomun katibi və ikinci katibi vəzifələrində (1973–1980) çalışmışdır. 1981-ci ildən əmək fəaliyyəti Bakı şəhəri ilə bağlıdır. Bakı "Yeni kitab" mətbəəsində (sonralar 3№-li mətbəə), sonra isə "Kommunist" (indiki "Azərbaycan") nəşriyyatında müxtəlif vəzifələrdə işləmiş (1981–1984), Azərbaycan Respublikası Maarif Nazirliyi (indi Təhsil Nazirliyi) mətbəəsinin direktoru (1985–1992) vəzifəsində çalışmışdır.

1992-ci ilin sonlarında Azərbaycanda yaradılan son, müstəqil Azərbaycanın isə ilk dövlət nəşriyyatı olan "Təhsil"in yaradıcısı və direktoru olmuş, respublikada özəlləşdirmə proqramı həyata keçirilənədək bu vəzifədə çalışmışdır.

2007-ci ildən hal-hazıra qədər "Təhsil Nəşriyyat-Poliqrafiya" MMC-nin təsisçisi və baş direktorudur. Onun rəhbərliyi ilə yüzlərlə adda dərslik və dərs vəsaiti, ictimai-siyasi, elmi-kütləvi, bədii-publisistik ədəbiyyatlar və akademik nəşrlər işıq üzü görmüşdür. Başçılıq etdiyi "Təhsil" nəşriyyatı ardıcıl olaraq 2005–2010-cu illərdə "İlin nəşriyyatı", nəşr etdiyi kitabların bir çoxu "İlin kitabı" və s. fəxri adlara layiq görülmüşdür.

Bəhruz Axundovun naşiri və tərtibçisi olduğu onlarla nəşr nümunələri dəfələrlə nüfuzlu beynəlxalq kitab sərgilərində ölkəmizi layiqincə təmsil etmiş, mütəxəssislər tərəfindən yüksək qiymətləndirilmişdir. Naşiri olduğu, 6 dildə nəşr edilən "Qarabağ real tarix, faktlar, sənədlər" kitabı 2005-ci ildə beynəlxalq "Kitab sənəti" müsabiqəsinin qalibi olmuş, 2012-ci ildə Azərbaycan Respublikasının "Dövlət mükafatı"na layiq görülmüşdür (müəlliflər Yaqub Mahmudov, Kərim Şükürov). B. Axundovun nəşr etdiyi daha 3 kitab: "Atlantlar" – (müəllif Çingiz Əlioğlu) 2006-cı, "Novruz" (müəlliflər Ədalət Vəliyev, Vaqif Bəhmənli) və "Hophopnamə" (M. Ə. Sabir) 2012-ci ildə beynəlxalq "Kitab sənəti" müsabiqəsinin qalibi olmuşdur. Bəhruz Axundov respublikanın nəşriyyat və poliqrafiya tarixində "Kitab sənəti" beynəlxalq müsabiqəsinin baş mükafatı olan "Qran-Pri"yə layiq görülmüş "Çərçivə" adlı ilk Azərbaycan kitabının da tərtibçisi və naşiridir.

2012-ci ildə Bəhruz Axundov rəhbərlik etdiyi "Təhsil Nəşriyyat-Poliqrafiya" müəssisəsi Azərbaycan nəşriyyatları arasında ilk dəfə olaraq Beynəlxalq "Ticarət Liderləri Klubu"nun "Keyfiyyətə görə" qızıl medal, xüsusi priz və diplomunu (İspaniya, Madrid), OMAK – Beynəlxalq Menecment Assosiasiyası klubunun 50 ölkənin 60-dan çox təşkilatı arasında "Naviasiya və keyfiyyətə görə Yeni ERA" Beynəlxalq mükafatını və xüsusi diplomlarını (Almaniya, Berlin), keyfiyyət və kommersiya prestijinə görə "Avropanın Qızıl mükafatı"nı (Fransa, Paris) almışdır.

Bəhruz Axundov pedaqoji fəaliyyət də göstərir. O, 2006-cı ildən Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetində müəllim, baş müəllim, 2011-ci ildən isə dosent vəzifəsində çalışır. Təcrübəli naşir-publisist öz sevimli peşəsini tələbələrinə də həvəslə öyrədir. O, "Azərbaycanca–Rusca, Rusca–Azərbaycanca atalar sözləri və zərbi-məsəllər lüğəti" (İlyas Həmidov, Bəhruz Axundov, Leyla Həmidova); "Nəşriyyat işinin əsasları" (Bəhruz Axundov, Mahmud Mahmudov); "Nəşriyyat-Poliqrafiya və jurnalistika terminlərinin izahlı lüğəti" (Bəhruz Axundov, Rəhimağa İmaməliyev, Mahmud Mahmudov), onlarla məqalə, publisistik yazıların, şeir və hekayələrin müəllifi, ali məktəblər üçün hazırlanmış dörd tədris proqramının tərtibçisi, 100-dən çox kitabın naşiridir. Bəhruz Axundov 2012-ci ildə yeni təsis edilmiş Azərbaycan Naşirlər və Poliqrafçılar Birliyinin sədri seçilmişdir. Yeni Azərbaycan Partiyasının, Azərbaycan Yazıçılar Birliyinin və Azərbaycan Ağsaqqallar Şurasının üzvüdür.

Evlidir, 3 övlad atasıdır.