Azər Talıbov 10 fevral 1979-cu ildə Rusiyanın paytaxtı Moskva şəhərində anadan olub. 2002-ci ildə Moskva Dövlət Beynəlxalq Münasibətlər İnstitutunun magistraturasını bitirib. 2002-ci ilin noyabr ayından 2008-ci ilin iyun ayınadək Rusiya Fedrasiyasının iqtisadi inkişaf və ticarət nazirliyində müxtəlif vəzifələrdə işləyib. 2008-ci ilin iyun ayından 2012-ci ilin iyun ayınadək Rusiya Federasiyası iqtisadi inkişaf nazirinin köməkçisi içləyib. 2012-ci ilin iyun ayından 2013-cü ilin iyul ayınadək Rusiya Federasiyası Prezidenti köməkçisi aparatının rəhbəri işləyib. 2013-cü ilin iyul ayından 2017-ci ilin yanvarınadək Rusiya Bankı Sədri Katibliyinin rəhbəri işləyib. 28 yanvar 2017-ci ildə Rusiya Federasiyası iqtisadi inkişaf nazirinin müavini təyin edilib. 2020-ci il may ayından öz ərizəsi ilə bu vəzifədən çıxaraq rəhbəri təyin olunmuşdur.

• "Vətən qarşısında xidmətlərə görə" ordeni, II dərəcə.