Azər Badamov 18 avqust 1968-ci ildə Qusar rayonu Düztahir kəndində anadan olub. 1985-ci ildə Bakı şəhəri 5 saylı kimya təmayüllü orta məktəbini bitirdikdən sonra D. Bünyadzadə adına Azərbaycan Xalq Təsərrüfatı İnstitutuna daxil olub. İki il ordu sıralarında xidmət edib, 1992-ci ildə Azərbaycan Texnologiya İnstitutunu bitirib. 1988–2009-cu illər ərzində "Azərittifaq"ın tikinti briqadasında fəhlə, şəhər mərkəzi xəstəxanasında mühasib-müfəttiş, DSMF rayon şöbəsində birinci dərəcəli müfəttiş, "Şahdağ" firmasında iqtisadçı vəzifələrində işləyib. Azər Badamov sahibkarlıq fəaliyyətilə də məşğul olub. Həmçinin, 2009–2010-cu illərdə Qusar Rayon Telekommunikasiya Qovşağının rəisi vəzifəsində işləyib.

Azər Badamov Milli Məclisinin IV, V və VI çağırış deputatıdır. 2010, 2015, 2020-ci illərdə parlament seçkilərində 51 saylı Qusar Seçki Dairəsindən millət vəkili seçilib.

İctimai birliklər və dini qurumlar komitəsi və Aqrar siyasət komitəsinin tərkibindədir.

Yeni Azərbaycan Partiyasının VII qurultayında (5 mart 2021-ci il) YAP İdarə Heyətinin üzvü seçilib.