Vlyora yaxınlığındakı Himera qəsəbəsində dünyaya gəlmişdir. Məzar daşının üzərindəki yazıya görə, atasının adı Mehmeddir. Əndərunda yetişdikdən sonra ağa rütbəsilə saraydan ayrılmışdır. Yeniçəri ağası olaraq Yavuz Sultan Səlimin səfərlərində iştirak etmişdir. 1519-cu ildən sonra öncə sancaqbəyi, daha sonra bəylərbəyi olaraq fəaliyyət göstərdi. Canbərdi Qəzainin başlatdığı üsyanın yatırılmasında Anadolu bəylərbəyi olaraq iştirak etdi. Üsyanın yatırılmasından sonra 1521-ci ildə Şam bəylərbəyi seçildi. 1522-ci ildə Rumeli bəylərbəyi olaraq Rodos səfərinə qatıldı, ardından ikinci vəzir olaraq Misirə Xain Əhməd Paşanın üzərinə göndərildi. Ancaq yolda ikən Əhməd Paşanın öldürüldüyü xəbəri gəldi və Ayaz Paşa paytaxta qayıtdı. Ardından Misirdəki vəziyyəti sabitləşdirməklə vəzifələndirilən İbrahim Paşanın yerinə sədarət naibliyinə gətirildi. Qübbə vəziri olaraq Sultan Süleymanın yanında 1526-da Moxac, 1529-da Vyana, 1532-də Alman və 1533-36-da İraqeyn səfərlərinə qatıldı. İbrahim Paşanın edamından sonra 15 mart 1536 tarixində sədrəzəmliyə gətirildi.

3 il 4 ay davam edən sədrəzəmliyi əsnasında padşahla birlikdə qatıldığı Korfu (1537) və Boğdan (1538) səfərlərindən başqa Xədim Süleyman Paşanın Hindistan səfəri və Prevezə döyüşü baş tutdu. Korfu səfəri əsnasında vətəni hesab etdiyi Vlyora ətrafındakı albanlar itaət altına alındı və burada yeni bir sancaqbəyiliyi yaradıldı. Dövlət adamı olaraq Osmanlı tarixində xüsusi bir yeri olmasa da, vəzifəsi dövründə ədalətli və sadəlövh olduğu məlumdur. Ayaz Mehmed Paşa 26 Səfər 946 (13 iyul 1539) tarixində paytaxtda yayılmaqda olan vəba xəstəliyinə tutularaq vəfat etdi. Öz adını daşıyan Ayaz Paşa türbəsi Əyyub sultan məscidinin arxasında yerləşir. Ailəli olub və çoxlu sayda övladları olsa da, bunlardan heç biri vəzifəyə gəlməmişdir.