Arif Mehdiyev 1934-cü il dekabr ayının 19-da Bakı şəhərində Azərbaycanın məşhur geoloqu, geologiya–minerologiya elmləri doktoru, əməkdar elm xadimi, Şəfaət Mehdiyevin ailəsində anadan olmuşdur. Orta məktəbi bitirdikdən sonra o, 1952–1957-ci illərdə Moskva Elektrotexniki Rabitə İnstitutunda radiorabitə mühəndisi ixtisası üzrə ali təhsil almışdır.

Əmək fəaliyyətinə 1957-ci ildə Azərbaycan Elmlər Akademiyasının Fizika İnstitutunda başlayan Arif Mehdiyev 1961–1965-ci illərdə SSRİ Elektron Sənayesi Nazirliyinin tərkibindəki qapalı müəssisədə, 1965–1966-cı illərdə isə Azərbaycan Dövlət Plan Komitəsində böyük mühəndis, 1966-cı ildə yenidən Respublika Elmlər Akademiyasının Fizika İnstitutuna qayıdaraq 1974-cü ilədək burada böyük elmi işçi vəzifəsində çalışmışdır. Arif Mehdiyev 1973-cü ildən etibarən Azərbaycan Elmlər Akademiyasının sonralar Təbii Ehtiyatların Kosmik Tədqiqi İnstitutuna çevrilmiş "Xəzər" Elmi Mərkəzində elmi işlər üzrə direktor müavini vəzifəsində işləməyə başlamışdır. 1979-cu ildə o, həmin Mərkəzin əsasında yaradılmış Təbii Ehtiyatların Kosmik Tədqiqi İnstitutunda baş direktorun birinci müavini vəzifəsinə keçirilmişdir. Arif Mehdiyev Birliyin bazasında yaradılmış Azərbaycan Milli Aerokosmik Agentliyinin ilk baş direktoru olmuşdur.

2001-ci ildə Arif Mehdiyev Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının vitse-prezidenti seçilərək 2007-ci ilədək bu vəzifəni icra etmişdir. 2002-ci ildən etibarən ömrünün sonunadək o, Azərbaycan Respublikasının Prezidenti yanında Ali Attestasiya Komissiyasının sədri vəzifəsində çalışmışdır.

Arif Mehdiyev 1969-cu ildə fizika-riyaziyyat elmləri üzrə namizədlik, 1984-cü ildə doktorluq dissertasiyalarını müdafiə etmiş, 1987-ci ildə isə professor elmi adını almışdır. O, 2001-ci ildə Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının həqiqi üzvü seçilmişdir.

Elmi araşdırmaları yarımkeçiricilər fizikası ilə yanaşı, kosmik informasiya sahəsi ilə sıx bağlı idi. O, Yer kürəsinin kosmosdan müxtəlif texniki vasitələrlə öyrənilməsinə dair fundamental əsərlərin müəllifidir. Onun rəhbərliyi altında aerokosmik informasiyasının alınması, çevrilməsi, ötürülməsi, emal olunması və təqdimatı sahəsində uzun illər ərzində elmi-tədqiqat və layihələndirmə işləri aparılmışdır. Alimin bu sahədə yeni texnologiyaların yaradılması və elmi konsepsiyaların formalaşmasında xidmətləri təqdirəlayiqdir. O, kosmik fəzanın tədqiqi üçün nəzərdə tutulmuş müxtəlif cihazların yaradılmasında səylər göstərmişdir. Arif Mehdiyev bir sıra aerokosmik eksperimentlərin təşkilatçısı və elmi rəhbəri kimi də tanınır. Onun tədqiqatları elmdə yeni istiqamət olan kosmik informatikanın formalaşması və inkişafına xüsusi töhfələr vermişdir. Alimin ekologiyaya aid əsərləri də mütəxəssislər tərəfindən yüksək dəyərləndirilmişdir.Elmi yaradıcılığı ilə yanaşı pedaqoji fəaliyyətlə uğurla əlaqələndirərək uzun illər ərzində Azərbaycan Neft Akademiyasının və Azərbaycan Aviasiya Akademiyasının professoru kimi yüksəkixtisaslı kadrların hazırlanmasında fəal iştirak etmişdir. Onun elm təşkilatçısı kimi də fəaliyyəti təqdirəlayiq olmuşdur.

Arif Mehdiyev respublikamızda və ölkənin hüdudlarından kənarda mötəbər beynəlxalq simpozium və konfranslarda, o cümlədən ümumdünya kosmik konqreslərində Azərbaycan elmini layiqincə təmsil etmişdir.

Arif Mehdiyevin araşdırmalarının nəticələri ölkəmizdə və xaricdə nəşr edilmiş 300-dən artıq elmi əsərdə və 50-dən çox ixtirada öz əksini tapmışdır. Onun rəhbərliyi altında Azərbaycanda onlarla elmlər doktoru hazırlanmışdır.

Arif Şəfaət oğlu Mehdiyev 2016-cı il dekabrın 19-da 82 yaşında vəfat etmişdir.

İlham Əliyev Arif Mehdiyevin "Şöhrət" ordeni ilə təltif edilməsinə dair sərəncam imzalayıb. Arif Mehdiyev Azərbaycan elminin inkişafında xidmətlərinə görə bu ordenə layiq görülüb.

18 dekabr 2014-cü ildə Azərbaycan Respublikasının ictimai-siyasi həyatında səmərəli fəaliyyətinə görə Arif Mehdiyev "Şərəf" ordeni ilə təltif edilmişdir.

Akademik Arif Mehdiyev İkinci Fəxri xiyabanda dəfn edilmişdir.