Arif İmaməli oğlu Axundov 1926-cı ildə Quba şəhərində fəhlə ailəsində anadan olmuşdur. 1944-cü ildən 1947-ci ilədək Sovet Ordusu sıralarında hərbi xidmət keçmişdir. 1948-ci ildən fabrik-zavod təhsili və sənət məktəblərində tərbiyəçi, direktorun siyasi kütləvi iş üzrə köməkçisi olmuşdur. Azərbaycan Dövlət Universitetini bitirmişdir. 1958-ci ildən Azərbaycan Kommunist Partiyası Dzerjinski və Lenin rayon və Bakı şəhər komitələrinin təlimatçısı olmuş, Bakı Şəhər Partiya-Dövlət Nəzarəti Komitəsində inspektor vəzifəsində çalışmışdır.

Arif Axundov 1963–1971-ci illərdə Azərbaycan KP Qaradağ Rayon Komitəsinin ikinci katibi, Qaradağ Rayon Zəhmətkeş Deputatları Soveti İcraiyyə Komitəsinin sədri olmuşdur. 1971-ci ildən 1980-ci ilədək Bakı Şəhər Xalq Deputatları Soveti İcraiyyə Komitəsi sədrinin müavini, 1980-ci ildən həyatının sonunadək Azərbaycan SSR Nazirlər Sovetinin işlər müdiri vəzifələrində işləmişdir.

Arif Axundov 1955-ci ildən Sovet İttifaqı Kommunist Partiyasının üzvü olmuş, X və XI çağırış Azərbaycan SSR Ali Sovetinin deputatı seçilmişdir. Azərbaycan Kommunist Partiyası Mərkəzi Komitəsinin üzvlüyünə namizəd olmuşdur. "Qırmızı əmək bayrağı", "Xalqlar dostluğu" ordenləri, SSRİ medalları, Azərbaycan SSR Ali Soveti Rəyasət Heyətinin fəxri fərmanları ilə təltif edilmişdir.

Arif Axundov ağır xəstəlikdən sonra 1986-cı il iyunun 23-də 60 yaşında vəfat etmişdir. II Fəxri Xiyabanda dəfn olunmuşdur.