Hazırda mobil telefonların köməyi ilə dünyanın istənilən nöqtəsi ilə əlaqə yaratmaq mümkündür. Bu zaman yığmaq istədiyimiz tel. nömrəsindəki rəqəmlərin sayı adətən onluq say sistemindəki rəqəmlərin sayından çox olur. Ona görə də istədiyimiz nömrəni yığarkən rəqəmlərin təkrar olunacağını gözləmək olar. Bu riyazi mənada o deməkdir ki, sonlu çoxluğun elementlərindən məlum uzunluqlu alaylar düzəldərkən həmin alaylarda elementlər təkrar ola bilər. Belə alayların, yəni bütün mümkün olan variantların tapılmasının praktik əhəmiyyəti var. Bu məsələnin riyazi qoyuluşu belədir:

• Elementlərinin sayı ${\displaystyle m}$   olan ${\displaystyle M}$   çoxluğunun elementlərindən düzəldilən ${\displaystyle k}$   uzunluqlu alayların sayını tapmalı:

Həlli

Məsələni həll etmək üçün ${\displaystyle M}$   çoxluğunun elementlərini ${\displaystyle a_{1},a_{2},...a_{m}}$   ilə işarə edək. Yəni ${\displaystyle M={a_{1},a_{2},...a_{m}}}$   olsun. Deməli, ${\displaystyle n(M)=m}$   Çoxluqların Dekart hasilinin tərifinə görə alırıq ki, k uzunluqlu alayların sayı Dekart hasilinin elementlərinin sayına bərabərdir. Deməli, elementlərinin sayı ${\displaystyle m}$  

olan çoxluqdan düzəldilən ${\displaystyle k}$   uzunluqlu alayların sayı ${\displaystyle m_{k}}$  -dır.

Elementlərin sayı ${\displaystyle m}$   olan çoxluqdan düzəldilən ${\displaystyle k}$   uzunluqlu alaylara, ${\displaystyle m}$   elementdən düzəldilmiş ${\displaystyle k}$   elementli təkrarları olan yerdəyişmələr deyilir və: ${\displaystyle {A_{m}}^{-k}=m^{k}}$   Adətən ${\displaystyle {A_{m}}^{-k}=m^{k}}$  -yə təkrarlanan aranjeman deyilir.