Arşavir Avetisoviç Ağababov 1902-ci ildə Şuşa qəzasının Tuğ kəndində dəmirçi ailəsində anadan olmuşdur. 4 yaşında olarkən atası ölmüş, erkən yaşlarından işləməyə məcbur olmuşdur. 1919-cu ildə, 17 yaşında olarkən bolşeviklər partiyasına üzv seçilmiş, Orta Asiyada Səmərqənd qırmızı partizanlarının süvari dəstələrinə qoşulmuşdur. Qırmızı Ordu sıralarında xidmət edərək milli üsyanların yatırılmasında iştirak etmişdir. 1920-ci ildə əks-inqilabla mübarizə aparan Fövqəladə Komissiya orqanlarında işə göndərilmiş, ardınca Səmərqənd ictimai sığorta kassasının sədri, daha sonra isə bir neçə il Özbəkistan K(b)P Səmərqənd Vilayət Komitəsində çalışmışdır.

1926-cı ildə Arşavir Ağababov Orta Asiya Dövlət Universiteti yanında fəhlə fakültəsinə daxil olmuş, buranı bitirdikdən sonra Moskvaya oxumağa göndərilmişdir. O, Moskva Ali Mühəndis-İnşaatçılıq Məktəbinə, sonra isə Kuybışev adına Hərbi-Mühəndis Akademiyasına daxil olmuşdur. Təhsili ilə eyni vaxtda müəllim işləyərək Moskva İnşaat-Quruculuq Texnikumunun direktoru vəzifəsində çalışmışdır.

Arşavir Ağababov 1938-ci ildə Azərbaycan Sənaye İnstitutunun direktoru təyin edilmiş, 1939-cu ildə isə Azərbaycan SSR Xalq Komissarları Soveti sədrinin müavini vəzifəsinə irəli çəkilmişdir. 1942-ci ilin oktyabr ayında ÜİK(b)P Mərkəzi Komitəsinin qərarı ilə Dağıstana işə göndərilərək ÜİK(b)P Dağıstan Vilayət Komitəsinin ikinci katibi seçilmişdir. 1946-cı ilin aprel ayında Bakıya qayıdaraq Bakı Şəhər Zəhmətkeş Deputatları Soveti İcraiyyə Komitəsi sədrinin müavini təyin edilmiş, 1947-ci ilin yanvar ayında isə Azərbaycan K(b)P Bakı Komitəsinin üçüncü katibi seçilmişdir.

Arşavir Ağababov 1940-cı ildən Azərbaycan K(b)P Mərkəzi Komitəsinin üzvü olmuş, 3-cü çağırış SSRİ Ali Sovetinin və 2-ci çağırış Azərbaycan SSR Ali Sovetinin deputatı seçilmişdir. "Qırmızı əmək bayrağı" (iki dəfə), 1-ci dərəcəli "Vətən müharibəsi", "Qırmızı ulduz" ordenləri, "Qafqazın müdafiəsinə görə", "1941–1945-ci illər Böyük Vətən müharibəsində Almaniya üzərində qələbəyə görə" və "1941–1945-ci illər Böyük Vətən müharibəsində rəşadətli əməyə görə" medalları ilə təltif edilmişdir.