Anar Tağıyev 25 mart 1981-ci ildə Bakı şəhərində anadan olmuşdur. 1997-ci ildə Bakı şəhəri 1 saylı orta məktəbini, 2001-ci ildə Bakı Dövlət Universitetini, 2005-ci ildə isə bitirmişdir.

Təhsil aldığı müddətdə 1999-cu ildən 2002-ci ilədək "Eurostyle" şirkətində ümumi işlər üzrə hüquqşünas, 2006-cı ildə H. Əliyev adına Bakı Dərin Özüllər zavodunun Birgə layihələr şöbəsində mühəndis vəzifəsində çalışmışdır.

2006–2008-ci illərdə Azərbaycan Respublikası Gənclər və İdman Nazirliyinin Gənclərlə iş şöbəsinin Gənclər Təşkilatları ilə iş sektorunda məsləhətçi vəzifəsində işləmişdir. 2008–2010-cu illərdə Nəsimi rayon İcra Hakimiyyətinin "İctimai təşkilatlar və siyasi partiyalarla iş" şöbəsinin, 2010–2011-ci ilədək isə "Ərazi idarəetmə və yerli özünü idraəetmə oraqanları ilə iş" şöbəsinin müdiri vəzifələrinə təyin olunmuşdur. 2011–2019-cu illərdə isə Nəsimi rayon İcra Hakimiyyəti Başçısının müavini vəzifəsində çalışmışdır.

Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 31 oktyabr 2019-cu il tarixli Sərəncamı ilə Yevlax Şəhər İcra Hakimiyyətinin başçısı təyin edilib.

2006-cı ildən Yeni Azərbaycan Partiyasının üzvüdür.

Ailəlidir, 3 övladı var.

Milli Məclisin Yerli icra hakimiyyətləri ilə iş şöbəsinə müdir müavini Teymur Tağıyevin qardaşı, Bakı Şəhər İcra Hakimiyyətinin başçısı Eldar Əzizovun kürəkənidir.