Anar Quliyev 1977-ci ildə Bakı şəhərində anadan olub. O, 1999-cu ildə Azərbaycan Respublikasının Milli Aviasiya Akademiyasının İqtisadiyyat fakültəsinin İstehsalat və xidmət sahələrinin iqtisadiyyatı və idarə edilməsi ixtisası üzrə bitirib, mühəndis-iqtisadçıdır.

1999-cu ildə əmək fəaliyyətinə Dövlət Əmlak Komitəsində mütəxəssis kimi başlayıb, 2000–2001-ci illərdə Dövlət Əmlakı Nazirliyində mütəxəssis, aparıcı mütəxəssis, 2001–2005-ci illərdə İqtisadi İnkişaf Nazirliyində baş mütəxəssis, böyük məsləhətçi, 2005–2009-cu illərdə Azərbaycanda İxracın və İnvestisiyaların Təşviqi Fondunda investisiyaların təşviqi üzrə direktor vəzifələrində çalışıb.

2009–2016-cı illərdə Nazirlər Kabineti yanında "İçərişəhər" Dövlət Tarix-Memarlıq Qoruğu İdarəsində şöbə müdirinin müavini, şöbə müdiri, 2016–2018-ci illərdə Azərbaycan Respublikasının Prezidenti yanında Mənzil İnşaatı Dövlət Agentliyində direktorun müşaviri, aparat rəhbəri vəzifələrində işləyib.

2018-ci ildə Azərbaycan Respublikasının Dövlət Şəhərsalma və Arxitektura Komitəsinin aparatının rəhbəri vəzifəsində çalışıb.

Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 19 iyun 2019-cu il tarixli Sərəncamı ilə Anar Adil oğlu Quliyev Azərbaycan Respublikası Dövlət Şəhərsalma və Arxitektura Komitəsi sədrinin birinci müavini vəzifəsinə təyin edilib.

Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 8 yanvar 2020-ci il tarixli Sərəncamı ilə Anar Adil oğlu Quliyev Azərbaycan Respublikası Dövlət Şəhərsalma və Arxitektura Komitəsinin sədri təyin edilib.

22 may 2024-cü ildə Azərbaycan Kamandan Oxatma Federasiyasının növbədənkənar ümumi yığıncağında Anar Quliyev Azərbaycan Oxatma Federasiyasının prezidenti seçilib.

• Dövlət başçısının 16 may 2014-cü il tarixli sərəncamı ilə "Dövlət qulluğunda fərqlənməyə görə" medalı ilə təltif olunub.