Anar Məmmədov 1984-cü il 21 iyun tarixində Bakı şəhərində anadan olub.1991–2001-ci illər orta məktəbdə təhsil alıb. 2001-ci ildə 618 balla Azərbaycan Texniki Universitetinin Nəqliyyat fakültəsinə daxil olub. 2001-ci ildə Heydər Əliyev tərəfindən mükafat alıb. 2001-ci ildən Yeni Azərbaycan Partiyasının üzvüdür. 2002–2005-ci illər AzTU-nun Nəqliyyat fakültəsində YAP-ın sədri olub. 2002–2005-ci illərdə AzTU Nəqliyyat fakültəsi üzrə Gənclər Təşkilatının sədri olub. 2005-ci ildə Azərbaycan Texniki Universitetini fərqlənmə diplomu ilə bitirib. 2005–2006-cı illərdə MTN-də həqiqi hərbi xidmətdə olub, çavuş rütbəsi alıb. 2006–2010-cu illərdə BDU-nun Hüquq fakültəsində təhsil alıb. 2014-cü ildə Taras Şevçenko adına KMU-nun Aspiranturasına daxil olub. 2016–2019-cu illərdə Azərbaycan Memarlıq və İnşaat Universitetində İnşaat fakültəsində İnşaat mühəndisliyi ixtisası üzrə təhsil alıb. Azərbaycan, rus və ingilis dillərini bilir. Ailəlidir, üç övladı var.

2006-cı ildə Azərbaycan Respublikası Nəqliyyat Nazirliyi, "Bakı Sərnişin Nəqliyyatı" Departamentində Nəzarət şöbəsində müfəttiş; 2007-ci ildə bölmə rəisi; 2008-ci ildə Avtobuslar xidmətlər şöbəsinin rəisi vəzifəsində çalışmışdır. 2012–2020-ci illərdə Azərbaycan Avtomobil Yolları Dövlət Agentliyində Avtonəqliyyat şöbəsinin rəisi vəzifəsində çalışmışdır.

2020-ci il 9 fevral tarixində keçirilən Azərbaycan Respublikası Milli Məclisinin VI çağırış deputat seçkilərində Anar Məmmədov 2020–2025-ci illər üçün Yeni Azərbaycan Partiyasının namizədi olaraq 96 saylı Goranboy-Naftalan Seçki Dairəsindən deputat seçilib.

• İqtisadi siyasət, sənaye və sahibkarlıq komitəsi
• Təbii ehtiyatlar, energetika və ekologiya komitəsi

• Azərbaycan-Slovakiya parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupu — Rəhbər
• Türkdilli Dövlətlərin Parlament Assambleyası
• Müstəqil Dövlətlər Birliyi Parlamentlərarası Assambleyası
• Asiya Parlament Assambleyası

• 2024-cü il oktyabrın 8-də Azərbaycan - Slovakiya parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupunun rəhbəri seçilib.
• Azərbaycan-Birləşmiş Ərəb Əmirlikləri parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupu — üzv
• Azərbaycan-Gürcüstan parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupu — üzv
• Azərbaycan-Qazaxıstan parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupu — üzv
• Azərbaycan-Pakistan parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupu — üzv
• Azərbaycan-Rusiya parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupu — üzv
• Azərbaycan-Səudiyyə Ərəbistanı parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupu — üzv
• Azərbaycan-Türkiyə parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupu — üzv
• Azərbaycan-Ukrayna parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupu — üzv
• Azərbaycan-Nigeriya parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupu — üzv

• 2001-ci ildə Heydər Əliyev tərəfindən mükafat alıb.
• 2022-ci ildə cənab Prezident İlham Əliyevin Sərəncamı ilə "Tərəqqi" medalı ilə təltif olunub.
• 2023-cü ildə cənab Prezident İlham Əliyevin Sərəncamı ilə "Heydər Əliyevin 100 illiyi (1923–2023)" yubiley medalı ilə təltif olunub.
• 2023-cü ildə Müstəqil Dövlətlər Birliyinin Parlament Assambleyasının qərarı ilə "Parlament əməkdaşlığının möhkəmləndirilməsi" medalı ilə təltif olunub.