Anar Kərimov 1979-cu ildə Bakı şəhərində anadan olub. 1999 və 2002-ci illərdə Bakı Dövlət Universitetinin beynəlxalq hüquq üzrə bakalavr və magistr pillələrini fərqlənmə ilə bitirib. 2001-ci ildə ndə (Vaşinqton, ABŞ) beynəlxalq iqtisadi hüquq üzrə magistr dərəcəsi alıb. İngilis, fransız və rus dillərini bilir. Evlidir, üç övladı var.

Həmin ildə ABŞ-yəzərbaycan Ticarət Palatasında (ABŞ) hüquqşünas, 2002–2005-ci illərdə Xarici İşlər Nazirliyinin iqtisadi əməkdaşlıq və inkişaf idarəsində attaşe və üçüncü katib, 2005-2006-cı illərdə Azərbaycan Respublikasının İsveçrədəki səfirliyində üçüncü katib, 2007-2010-cu illərdə İslam İnkişaf Bankında (S.Ərəbistanı) Türkiyə və Mərkəzi Asiya üzrə baş hüquqşünas, 2010-2011-ci illərdə nin xarici investisiyalar və iqtisadi əlaqələr üzrə şöbələrində şöbə müdirinin müavini və şöbə müdiri, 2011-2018-ci illərdə beynəlxalq layihələrdə ekspert və özəl sektorda rəhbər vəzifələrdə işləyib. nın üzvü, Azərbaycan-Britaniya Hüquqşünaslar Assosiasiyasının həmtəsisçisi və Azərbaycan - İtaliya Ticarət Palatasının vitse-prezidenti olub. Hüquq elmləri namizədi olan A.Kərimov Bakı Dövlət Universitetində hüquq fakultəsinin ingilis dilli magistratura proqramında müəllim kimi fəaliyyət göstərib. Daha sonra əmək və əhalinin sosial müdafiəsi nazirinin müşaviri təyin edilib. Hal-hazırda isə əmək və əhalinin sosial müdafiəsi nazirinin müavini vəzifəsində çalışmaqdadır.