Anar Bağırov 1976-cı ildə Gəncə şəhərində anadan olmuşdur. Rus, ingilis və türk dillərini bilir. Ailəlidir. Üç övladı vardır.

1997-ci ildə Bakı Dövlət Universitetinin hüquqşünaslıq ixtisası üzrə bakalavriatura, 1999-cu ildə isə Mülki hüquq istiqaməti üzrə magistratura pilləsini fərqlənmə diplomu ilə bitirmişdir.

2006-cı ildə AMEA-nın Fəlsəfə və Siyasi-Hüquqi Tədqiqatlar İnstitutunda aspirantura pilləsini bitirərək hüquq elmləri üzrə fəlsəfə doktoru elmi dərəcəsini almışdır.

2014-cü ildən AMEA-nın AMEA Hüquq və İnsan Haqları İnstitutunun doktorantıdır.

1997–2005-ci illər arasında müxtəlif təşkilat və müəssisələrdə hüquqşünas vəzifəsində işləmişdir.

2005-ci ildə Vəkillər Kollegiyasının üzvlüyünə qəbul olunmuş və hal-hazıradək vəkillik fəaliyyəti ilə məşğul olmaqdadır.

2012-ci ildən etibarən Azərbaycan Respublikası Vəkillər Kollegiyasının Rəyasət Heyətinin üzvüdür.

2017-ci ildən etibarən Azərbaycan Respublikası Vəkillər Kollegiyasının sədridir.

2019-cu ildən Azərbaycan Respublikası Məhkəmə-Hüquq Şurasının üzvüdür.

2020-ci ildən Bakı Dövlət Universiteti Hüquq fakültəsinin müəllimidir.

2021-ci ildən Milli Aviasiya Akademiyasında fəaliyyət göstərən ED 2.45 nömrəli Dissertasiya Şurasının üzvüdür.

Bir sıra yerli və xarici arbitraj məhkəmələrdə arbitr vəzifəsini icra edir.

2010-cu ildən Hakimlərin Seçki Komitəsinin üzvü, 2016-cı ildən Ədliyyə Akademiyasının "Vəkillərin peşəyə buraxılış və ixtisasartırma" fakültəsinin dekan əvəzi, Akademiyanın isə Elmi Şurasının üzvüdür.

O, "Azərbaycan Hüquq İslahatları Mərkəzi" İB-nin sədri, Azərbaycan Hüquqşünasları Konfederasiyasının həmtəsisçisi və idarə heyətinin üzvü, Britaniya-Azərbaycan Hüquq Assosiasiyasının (BALA) İdarə Heyətinin üzvü, "Azərbaycan vəkili" jurnalının baş redaktoru, həmçinin "Cənubi Qafqaz hüquq jurnalı" və Rusiyanın "Avrasiya vəkilliyi" jurnalının redaksiya heyətinin üzvüdür.

2012-ci ildə peşəkar və akademik sahədən olan hüquqşünaslar və vəkillərdən ibarət tərkibdə yaradılmış "Ödənnişsiz hüquqi yardım haqqında" qanun layihəsinin hazırlanması üzrə İşçi qrupun rəhbəridir.

2012-ci ilin may ayında Avropa İttifaqı ilə birgə Avropa Şurasının İnsan Hüquqları və Qanunun Aliliyi Departamenti tərəfindən hazırlanmış "Vəkil peşəsinə dair" hesabatın həmmüəllifidir.

Avropa Şurasının ölkəmizdə həyata keçirdiyi "Azərbaycanın korrupsiyaya qarşı mübarizə strategiyasına dəstək" layihəsi çərçivəsində hazırlanmış "Təqsirin etirafı əqdi və onun Azərbaycanda tətbiqi məsələləri ilə bağlı" konsepsiya sənədinin müəllifidir.

2018-ci ilin martından Türkdilli və Qohum Ölkələrin Vəkillik Qurumlarının Birliyinin (TÜRK-AV) idarə heyətinin üzvüdür.

2020-ci ildən Azərbaycan Respublikasının Korrupsiyaya qarşı mübarizə üzrə Komissiyasının üzvüdür.

Tanınmış və regional səviyyədə aparıcı hüquqşünasların reytinqini müəyyənləşdirən "Chambers and Partners" reytinq şirkətinin "Chambers Asia Pacific 2014" nəşrində "Azərbaycanda biznes hüququ" kateqoriyası üzrə aparıcı hüquqşünas olaraq tövsiyə olunmuşdur. Bundan başqa, o, "Who`s Who Legal" reytinq şirkətinin "Who`s Who of Construction Lawyers 2013" nəşri, habelə IFLR1000, Legal500 reytinq şirkətləri tərəfindən hər il nəşr olunan reytinq cədvəllərində "yüksək səviyyədə tövsiyə olunan hüquqşünas" olaraq qiymətləndirilmişdir.

Bır sıra yerli beynəlxalq konfranslarda Azərbaycan vəkilliyini təmsil etmişdir.

Yerli və xarici hüquq jurnallarında 50-dən çox məqalənin müəllifidir.

Azərbaycan Respublikasının Prezidentinin 19 may 2015-ci il tarixli Sərəncamı ilə "Tərəqqi" medalı ilə təltif olunmuşdur.

Azərbaycan Respublikası Məhkəmə-Hüquq Şurasının 28 dekabr 2019-cu il tarixli qərarına əsasən, Məhkəmə-Hüquq Şurasının "Fəxri döş nişanı" ilə təltif edilmişdir.

Vəkillər Kollegiyasının Rəyasət Heyəti tərəfindən "Fəxri fərman" ilə təltif olunmuş, həmçinin "Fəxri hüquq doktoru" adına layiq görülmüşdür.

Azərbaycan Respublikası Məhkəmə Hakimləri Assosiasiyaları İttifaqının tədris tədbirlərində fəal iştirakına görə "Fəxri diplom"la təltif olunmuşdur.

Rusiya Vəkillər Gildiyasının "Fəxri fərmanı" ilə təltif olunmuşdur.

Rusiya Vəkillərinin Federal Palatası tərəfindən "Rusiyanın fəxri vəkili" adı ilə təltif olunmuşdur.

Azərbaycan Respublikası Baş prokurorunun 26 sentyabr 2018-ci il tarixli əmri ilə "Azərbaycan Prokurorluğunun 100 illiyi (1918–2018)" yubiley medalı ilə təltif edilmişdir.

Azərbaycan Respublikası Ədliyyə nazirinin 20 noyabr 2018-ci il tarixli əmri ilə "Azərbaycan Ədliyyəsinin 100 illiyi (1918-2018)" yubiley medalı ilə təltif edilmişdir.

Azərbaycan Respublikası Dövlət Təhlükəsizliyi Xidmətinin rəisinin 07 mart 2019-cu il tarixli əmri ilə "Azərbaycan Respublikası dövlət təhlükəsizliyi və xarici kəşfiyyat orqanlarının 100 illiyi (1919–2019)" yubiley medalı ilə təltif edilmişdir.

Azərbaycan Respublikası Dövlət Sərhəd Xidməti rəisinin 14 avqust 2019-cu il tarixli əmri ilə "Azərbaycan Sərhəd Mühafizəsinin 100 illiyi (1919-2019)" yubiley medalı ilə təltif edilmişdir.

Ukrayna Vəkillərinin Milli Assosiasiyasının 17 sentyabr 2019-cu il tarixli qərarına əsasən, Ukrayna Vəkillərinin Milli Assosiasiyasının "Fəxri döş nişanı" ilə təltif edilmişdir.

Azərbaycan Respublikasının Vəkillər Kollegiyası Rəyasət Heyətinin 24 sentyabr 2019-cu il tarixli qərarı ilə "Azərbaycan Vəkilliyinin 100 illiyi (1919–2019)" yubiley döş nişanı ilə təltif olunmuşdur.

Rusiya Vəkillər Gildiyasının Prezidentinin 13 oktyabr 2021-ci il tarixli əmri ilə "Vəkilliyin inkişafına töhfə"yə görə fərqlənmə nişanı ilə təltif edilmişdir.

Azərbaycan Respublikası Müdafiə Sənayesi nazirinin 02 fevral 2022-ci il tarixli əmri ilə "Azərbaycan Respublikası Müdafiə Sənayesi Nazirliyinin 15 illiyi (2005–2020)" Azərbaycan Respublikasının yubiley medalı ilə təltif edilmişdir.

02.06.2023-cü ildə Qırğız Respublikası Vəkillər Şurasının qərarı ilə "Dostluq" medalı ilə təltif olunub.

Azərbaycan Respublikası Strateji Obyektlərin Mühafizəsi Dövlət Agentliyinin rəisinin 23 avqust 2023-cü il tarixli əmri ilə "Azərbaycan Respublikasının strateji obyektlərin mühafizəsi orqanlarının 30 illiyi (1993–2023)" yubiley medalı ilə təltif edilmişdir.

Azərbaycan Respublikası Baş prokurorunun 30 sentyabr 2023-cü il tarixli əmri ilə "Prokurorluq orqanları ilə səmərəli əməkdaşlığa görə" medalı ilə təltif edilmişdir.

5–7 oktyabr 2023-cü ildə Qazaxıstanda keçirilən VII Beynəlxalq Vəkillər Forumu çərçivəsində "Qazaxıstan vəkilliyinin inkişafındakı müstəsna xidmətlərinə görə" xüsusi medalla təltif edilib.

Mediasiya Şurasının 15 dekabr 2023-cü il tarix qərarı ilə "Fəxri Mediator" Diplomu ilə təltif edilmişdir.