Amil Həmzəyev, 2004-cü ildə Gəncə şəhərində Telekom basketbol klubunda basketbol kariyerasına başlayıb, 2005-ci ildə yeniyetmələrdən ibarət Milli komandaya və Azəri klubuna seçilərək Bakı şəhərinə dəvət alan Amil ümumilikdə Gənclər arasında 4 qat Respublika Çempionu olub. 2006-cı ildə əsas Milli komandaya seçilən Amil ən gənc yaşda Milli komandaya seçilmiş oyunçu kimi basketbol tariximizə adını yazdırıb və eyni ildə Rimas Kurtinaytesin rəhbərliyi altında Albaniyanın Dusess şəhərində Avropa Çempionatı C Divizyonunda qızıl medal qazanmışdır. 2007-ci ildə yeniyetmələrdən ibarət milli komanda ilə U18 Avropa Çempionatı C Divizyonunun (Uels) və 1-ci Qaradəniz Oyunlarının (Trabzon) iştirakçısı olub. 2008-ci ildə gənclərdən ibarət milli komandanın tərkibində U20 Avropa Çempionatı B Divizyonunda (Ruminya) iştirak edib və eyni ildə Azərbaycan Milli komandası ilə Avropa Çempionatı C Divizyonunda (Şotlandiya) ikinci dəfə qızıl medala yiyələnib. 2006–2010 cu illər arasında Azərbaycan Dövlət Bədən Tərbiyəsi və İdman Akademiyasında təhsil almış və eyni illərdə keçirilən Spartakiadalarda 4 dəfə Respublika Çempionu titulunu yiyələnmişdir. 2010-2011-2012-2013-2014–2015-ci illərdə Qırğızıstanın Bişkek şəhərində keçirilən Novruz Beynalxalq turnirində 5 dəfə qızıl 1 dəfə gümüş medala yiyələnib. 2011–2012 ci illərdə Novruz Beynalxalq Turnirinin ən yaxşı oyunçusu adına layiq görülüb. 2011–2012 ci illərdə Milli komanda ilə Avropa Çempionatının seçmə mərhələlərində uğurlu çıxışı ilə yadda qalıb. 2013 və 2015 ci illərdə Redbull King Of The Rock yarışmasında Azərbaycan çempionu olaraq ölkəmizi Amerika Birləşmiş Ştatlarnda və Serbiyada keçirilən Dünya Finalında təmsil edib. 2013–2017 ci illər arasında 3x3 Azərbaycan Milli Komandası ilə bir sıra beynalxalq turnilərdə ölkəmizi təmsil edib və nəticələr qazanıb. 2014-cü ildə Hollandiyanın Amsterdam şəhərində keçirilən Avropa Çempionatı seçmələrində birinci yeri tutaraq Avropa Çempionatına vəsiqə qazanan ilk komandanın uğurunda böyük rolu olub və eyni ildə Ruminyanın Buxarest şəhərində keçirilən Avropa Çempionatında millimizin şərəfini qoruyub. 2015-ci ildə Bakıda keçirilən birinci Avropa Oyunlarında millinin tərkibində çıxış edən Həmzəyev eyni zamanda oyunların Basketbol Səfiri kimidə tarixə düşüb. 2016-cı ildən legioner həyatı başlayan Amil 2 mövsüm Ukraynanın Kremen klubunun şərəfini qoruduqdan sonra Moldovanın Ribnita klubu ilə ölkə kubokunun qalibi və ölkə çempionatının bürünc medalını qazanıb. Ukraynada oynadığı illərdə şəxsi göstəriciləri ilə seçilən Amil xalq səsverməsi ilə All-Star ulduzların oyunu yarışmasında iştirak edib. Gala Baku, NTD-Araz, Azəri, Gəncə klublarının tərkibində ölkə çempionatında iştirak edən Həmzəyev 4 dəfə ölkə çempionatının qızıl medalını yiyələnib. Gəncə klubunun tərkibində bir oyunda 144 xal ataraq Azərbaycan tarixində bir oyunda ən çox xal atmış oyunçu kimi tarixə düşüb. 2017-ci ildə Azərbaycan yığması ilə birgə IV İslam Həmrəyliyi Oyunlarına qatılan Amil yarışların həlledici, final görüşündə Azərbaycan yığması tərkibində Qətər yığmasını 13:9 hesabı ilə məğlub edərək IV İslam Həmrəyliyi Oyunlarının qızıl medalını qazanıb. Hal-hazırda Azərbaycan Milli komandasının və 3x3 Milli komandanın kapitanı və aparıcı üzvlərindən biridir.

• Azərbaycan 2015 Avropa Oyunlarında
• Azərbaycan 2017 İslam Həmrəyliyi Oyunlarında