Alpay Azər 6 oktyabr 1974-cü ildə Bakı şəhərində anadan olub. 1981–1991-ci illərdə 159 saylı Bakı şəhər tam orta məktəbində və H. Mahmudbəyov adına 2 saylı Texniki-Humanitar Elmlər liseyində təhsil alıb. 1993–1999-cu illərdə Sankt-Peterburq Dövlət Universitetinin "Şərqşünaslıq" fakültəsində oxuyub. 1999–2001-ci illərdə həmin universitetin "Beynəlxalq münasibətlər" fakültəsinin aspirantı olub. Tarix üzrə fəlsəfə doktorudur. Hazırda Bakı Slavyan Universitetində dosent kimi pedaqoji fəaliyyətini davam etdirir. Mərhum yazıçı Azər Abdullanın oğludur. Evlidir, iki övladı var.

2010-cu ildən Alpay Azər imzası ilə mətbuatda dərc olunmağa başlayıb. Həmin ildən "Azərbaycan", "Ulduz", "Literaturnı Azerbaycan" jurnalları və "Ədəbiyyat" qəzeti kimi ədəbi orqanlarda, dövri mətbuatda müntəzəm şəkildə çap olunub.

2011-ci ildə Azərbaycanda keçirilən III Nəsimi Milli Ədəbiyyat (Debüt) müsabiqəsində nəsr üzrə nominasiyada 2-ci yeri tutub.

"Azadlıq" radiosunun 2012-ci ildə keçirdiyi hekayə müsabiqəsində "Ən yaxşı 10 hekayədən biri" nominasiyasına layiq görülüb.

2013-cü ildə "Şax yeriyənlər" hekayələr kitabı ilə Azərbaycan Yazıçılar Birliyinin keçirdiyi ədəbi müsabiqədə Yusif Səmədoğlu adına nəsr nominasiyasının qalibi olub.

2014-cü ildə III Beynəlxalq Mahmud Kaşğarlı Hekayə Müsabiqəsinin Azərbaycan üzrə qalibi olub. Müsabiqənin beynəlxalq mərhələsində isə üçüncü yerin sahibi olub.

2020-ci ildə Mir Cəlal hekayə müsabiqəsində həvəsləndirici mükafata layiq görülüb.

2021-ci ildə Monteneqroda çap edilən "Müasir Azərbaycan ədəbiyyatı" almanaxında əsərlərinə yer verilib.

2021-ci ildə "Ay işığında tabut" adlı hekayəsi TEAS Press nəşriyyatının 44 günlük müharibəyə həsr etdiyi "44 fəsil" adlı kitabda yer alıb.

2012-ci ildə "Şax yeriyənlər" adlı hekayələr toplusu işıq üzü görüb. Kitabda şəhər həyatını, qadın-kişi münasibətlərini, uşaq və yeniyetmə psixologiyasının həssas məqamlarını, eləcə də bəzi adət-ənənələrə yumoristik-ironik yanaşmanı əks etdirən hekayələr yer alıb.

2018-ci ildə "Yazıçı və arvadı" adlı hekayələr kitabı nəşr edilib. "Hisslər və macəralar" silsiləsindən olan hekayələr, Azərbaycan və Rusiya mühitində qadın-kişi münasibətlərindən, yeniyetmələrin ilk duyğusal sevgilərindən, dostluq macəralarından, gənclərin "şəxsi həyat, yaxud karyera" dilemması qarşısındakı yaşantılarından bəhs edir.

2020-ci ildə "Həyat epikrizi" adlanan ilk romanı ilə oxucularının görüşünə gəlib. Sosial mövzulu əsər insanın borc alıb qaytara bilməməsindən, eyni zamanda yaxşılıq etməkdən bezməsindən, bir sözlə, insanın maddi nəsnələrdən asılılığından bəhs edir.