Alla Cəlilovanın atası Abdulqay Abduloviç, inqilabdan əvvəlki dövrlərdə ali təhsil alan azsaylı axtılılardan biri olmuşdur. Axtı məktəbini bitirdikdən sonra Stavropol gimnaziyasına (Puşkinin bitirdiyi məktəb) oxumağa başlayır. Orada Sofiya Nikolaevna Zaiçevskaya ilə tanış olur. 1900-cü ildə Abdulqay Moskva Universitetinin hüquq fakültəsinə daxil olur. 1903-cü ildə Abdulqay Kare (indiki Türkiyə) şəhərinə işləməyə gedir. Daha sonra Moskvaya gələn Sofya Zaiçevskaya ilə evlənir. 1908-ci ildə qızı Alla Tiflisdə dünyaya gəlir. Onların Bak adlı bir oğlu və Aişə adlı qızları da dünyaya gəlir.

Allanın atası klarnetdə möhtəşəm ifa edirdi. Allanın valideynləri onun rəqs etmə cazibəsini görərək, qızın musiqi və vokal qabiliyyətini inkişaf etdirmək qərarınma gəlirlər. Dağ lezginkasının hamar hərəkətlərini öyrətmək üçün hər şeyi edirlər.

Üçüncü sinfi bitirdikdən sonra valideynlər qızlarını Moskvaya aparırlar. Burada əvvəlcə Bolşoy Teatrını ziyarət etmək imkanı qazanır. 1920-ci ildə Alla Cəlilova Moskva Xoreoqrafiya Məktəbinə daxil olur. Sonra Bolşoy Teatrının balet məktəbinə qəbul edilir və burada səylərini milli rəqslərə yönəldir. İlk dərslərini Aleksandr Qorski və Olqa Nekrasovadan alır. Sonra Vasili Tixomirovun tələbkarlığı və qayğısı sayəsində gənc balerinanın bacarıqlarını mükəmməlləşir və inkişaf edir.

Bolşoy Teatrında çalışır. 1933-cü ildən balet rəqqasəsinin işini tədris fəaliyyəti ilə birləşdirir. 20 ildən artıq SSRİ Bolşoy Teatrının balet məktəbində dərs deyir. SSRİ Elmlər Akademiyası Rəyasət Heyətinin elmi katibi, Enerji İnstitutunun termohidrodinamik laboratoriyasının müdiri, texnika elmləri doktoru, professor Sergey İvanoviç Kosterinlə evli olmuşdur. Zarafatla adlandırıldığı kimi "Qafqaz kürəkəni"-nin iştirakı ilə SSRİ Elmlər Akademiyasının Dağıstan bazası SSRİ Elmlər Akademiyasının Dağıstan şöbəsinə çevrilir. Onun övladı olmamışdır.

O, 1992 -ci ildə dünuyasını dəyişir. Domodedovodakı Müsəlman qəbiristanlığında dəfn edilir. O, 3 əsrlik Bolşoy Teatrının səhnəsində bütün mövcudluq tarixində oynayan ilk və yeganə Dağıstanlı qadındır.

SSRİ Bolşoy Teatrının və Balet Ensiklopediyasının yubiley nəşrinin bütün səhifələri ona həsr olunmuşdur.

Alla Cəlilova yalnız istedadlı balerina deyil, həm də əla müəllim idi. O, yüzdən çox balet artisti yetişdirmişdir. 1933-cü ildən Bolşoy Balet Məktəbində dərs demişdir.

Tələbələri arasında Alma-Ata Opera və Balet Teatrının fəxrinə çevrilən bir qrup Qazax balet rəqqasları da vardı. Onun birbaşa iştirakı ilə Dağıstan və Şimali Qafqazın digər respublikaları üçün bir neçə sənətçi qrupu hazırlanmışdır.

Alla Cəlilova Dağıstanda bir balet məktəbi təşkil etmək və gələcəkdə Dağıstan Opera və Balet Teatrı qurmaq arzusunda idi.

DMSSR -in əməkdar artisti;

"Şərəf nişanı" ordeni.

9 Aprel 2015-ci il tarixində millətlər evində Böyük Teatrın məşhur balerinası Alla Cəlilova və Dağıstanın ilk kino aktrisası, səssiz kino ulduzu Safiyat Əsgərovaya həsr olunmuş anım gecəsi keçirilir. Tədbir "Dağıstanın məşhur qadınları" layihəsi çərçivəsində keçirilib.