9 iyul 1914-cü ildə Şaluşka kəndində (indiki Kabarda-Balkariya Respublikasının Çeqem rayonu) anadan olmuşdur. Atası Pşemaho Mirzabekoviç Keşokov (1876–1937) inqilabdan sonra kənd inqilab komitəsinin sədri, kolxoz təşkilatçısı, əvvəllər isə kənd müəllimi işləyib. Anası Kuoz Tliqurovna Keşokova olmuşdur (1897–1973).

1923-cü ildə atasının açdığı ikiillik kənd məktəbini (1924–1926) bitirmişdir. 1926–1928-ci illərdə kabardin ədəbiyyatının banisi Əli Şoqentsukovun dərs dediyi Baksan dairə kənd təsərrüfatı məktəbində (indiki Baksan "Aqro" peşə liseyi) oxumuşdur. Vladiqafqazda İkinci Şimali Qafqaz Pedaqoji İnstitutunun filologiya fakültəsini bitirdikdən sonra (1931–1935) kənd məktəblərində müəllimlər hazırlamaq üçün regional müəllimlər kurslarında kabardin dili və ədəbiyyatı müəllimi işləmişdir.

İl ərzində o, Kabardin pedaqoji işçi fakültəsində rus dili və ədəbiyyatından dərs demiş, sonra Moskvada Qeyri-Rus Məktəbləri İnstitutunun aspiranturasına daxil olmuşdur.

1938–1939-cu illərdə Nalçikdə Milli Mədəniyyət Elmi-Tədqiqat İnstitutunun direktoru olur.

Alim Keşokov ilk şeirlərini 1924-cü ildə yazır. 1934-cü ildə nəşr olunmağa başlayır. İlk şeirlər toplusu olan "Dağların ətəyində" (1934) (kab.-çərk. «Бгы лъапэхэм деж») kitabı "Yeni güc" (kab.-çərk. «Къаруущӏэ») almanaxının səhifələrində çap olunur.

Böyük Vətən Mmüharibəsi illərində zabit kimi (1941–1945) Qırmızı Orduda xidmət etmişdir. 115-ci Kabardin-Balkar süvari diviziyasında xidmət etmiş, Stalinqrad döyüşü zamanı yaralanmışdır. Xəstəxanadan çıxandan sonra Donbas, Zaporojye, Melitopol, Krım, Baltikyanı ölkələrin azad edilməsində iştirak edir.

1945-ci ilin iyununda Kabardin-Balkar Muxtar Sovet Sosialist Respublikasının maarif naziri təyin edilir və 1948-ci ilə qədər bu vəzifədə işləyir, sonra Bolşeviklərin Ümumittifaq Kommunist Partiyası Kabardin Vilayət Komitəsinin katibi (1948–1950) vəzifələrində çalışır.

1953-cü ildə Qırmızı Professorlar İnstitutunda aspiranturanı bitirdikdən sonra KBMSSR Nazirlər Soveti sədrinin müavini (1953–1959) vəzifəsində çalışmışdır.

1959-cu ildən Alim Keşokov KBMSSR Yazıçılar İttifaqının İdarə Heyətinin sədri və RSFSR Yazıçılar İttifaqının İdarə Heyətinin katibi, SSRİ Yazıçılar İttifaqının İdarə Heyətinin katibi olur.

1970–1980-ci illərdə SSRİ Ədəbiyyat Fondunun sədri işləyir.

Asiya və Afrika ölkələrinin Sovet Həmrəyliyi Komitəsinin Rəyasət Heyətinin, Asiya və Afrika yazıçıları ilə əlaqələr üzrə Sovet Komitəsinin üzvü olmuşdur.

7–8 çağırış SSRİ Ali Soveti (1966–1974), RSFSR Ali Soveti və KBMSSR Ali Sovetinin deputatı seçilmişdir.

Ömrünün son illərini Moskvada yaşamış, 2001-ci il yanvarın 29-da orada vəfat etmişdir. O, Nalçik yaxınlığındakı, Şaluşka kəndində ata-baba qəbiristanlığında dəfn edilmişdir.

Nalçikdə Sovetskaya küçəsi 2006-cı ildən Alim Keşokovun adını daşıyır.

2009-cu ildə Nalçik administrasiyasının binası qarşısında Alim Keşokovun abidəsi qoyulmuşdur.

Onun üçün Rostov-na-Donuda xatirə lövhəsi qoyulmuşdur.

Sosialist Əməyi Qəhrəmanı — "Sovet ədəbiyyatının inkişafında görkəmli xidmətlərinə və səmərəli ictimai fəaliyyətinə görə".

İki dəfə "Lenin" ordeni (1984, 1990);

"Oktyabr inqilabı" ordeni (1974);

Üç Qırmızı Əmək Bayrağı ordeni;

"Xalqlar Dostluğu" ordeni (26 iyul 1994) — rus ədəbiyyatının inkişafına, millətlərarası mədəni əlaqələrin möhkəmləndirilməsinə və səmərəli ictimai fəaliyyətinə görə;

1-ci dərəcəli "Vətən müharibəsi" ordeni;

İki dəfə "Qırmızı Ulduz" ordeni;

"Şərəf nişanı" ordeni;

"1941-1945-ci illər Böyük Vətən müharibəsində Almaniya üzərində qələbəyə görə" medalı;

"Stalinqradın müdafiəsinə görə" medalı;

M.Qorki adına RSFSR Dövlət Mükafatı (1969, "Zirvələr yatmır" romanına görə);

Kabardin-Balkar MSSR xalq şairi (1964);

KBR-nin fəxri sertifikatı (1994);

Ədəbiyyat və incəsənət sahəsində M. A. Şoloxov adına Beynəlxalq Mükafat;

Nalçik şəhərinin fəxri vətəndaşı.