Bunyoni 23 aprel 1972-ci ildə Bujumbura-Meri əyalətində Kanyoşa kommunasında anadan olub. Burundi Universitetində təhsil alıb. 1994-cü ildə həmin universitetdən məzun oldu, lakin məzunluq gecəsinə qatılmadı. Prezident Melxior Ndadayenin öldürülməsindən sonra başlayan döyüşlərə qatıldı. Demokratiyanı Müdafiə Qüvvələrinin döyüş qüvvəsinin üzvü idi.

2003-cü ildə Demokratiyanı Müdafiə Milli Şurası — Demokratiyanı Müdafiə Qüvvələri siyasi koalisiyası Burundi vətəndaş müharibəsində digər döyüşçülərlə atəşkəsə nail oldu. 2004-cü ildən 2005-ci ilə qədər Bunyoni yeni polis qüvvəsinin baş müfəttişi isi. 2005-ci ildən 2007-ci ilədək Burundidə polis şefi vəzifəsində çalışıb.

2007–2011-ci illər arasında Bunyoni 2015-ci ildən 2020-ci ilə qədər ikinci dönəm tutduğu Daxili Təhlükəsizlik Naziri vəzifəsini icra etdi. 2011–2014-cü illərdə Alen-Giyom Bunyoni Daxili İşlər Naziri Ofisində Mülki İşlər Naziri Aparatının rəhbəri təyin edildi.

23 iyun 2020-ci ildə Burundi Parlamenti yeni seçilmiş Prezident Evarist Ndayişimiye tərəfindən Alen-Giyom Bunyoninin Burundinin 8-ci Baş naziri olaraq qəbul edilməsinə səs verdi. Elə həmin gün Burundi prezidenti tərəfindən təsdiqləndi və and içdi.

2023-cü ilin aprelində Burundi polisi Bunyoni axtarır, lakin onun gözlənilən həbsi barədə xəbərdarlıq edərək qaçır. İddia olunan faktlar məlum deyil. Nəhayət, aprelin 23-də, ad günündə həbs olundu..

Yuxarıda göstərilən vəzifələrə əlavə olaraq, Bunyoni müxtəlif beynəlxalq təhlükəsizlik vəzifələrindən məsul şəxs qismində çalışıb, o, 2007-ci ildə Birləşmiş Millətlər Təşkilatının sülh və təhlükəsizliyi təşviq edən elçilərindən biri idi. İnterpolda Şərqi Afrika Polis Komitələri Komitəsinə də rəhbərlik etmişdir.