Aleksey Şapoşnikov 16 mart 1899-cu ildə Orexovo-Zuyevo şəhərində anadan olub. O, Belavin kişi gimnaziyasında oxumuş, sonra mexanika zavodunda çertyojçunun şagirdi kimi çalışmışdır. Alekseyin böyük qardaşı sovet rəssamı, pedaqoq, Orexovo-Zuyevo şəhərinin fəxri vətəndaşı olan Aleksandr Nikolayeviç Şapoşnikov (1894–1972) həm də "İnqilab döyüşçüləri" abidələrinin və "1885 Morozov tətili" rəsm əsərinin həmmüəllifidir. Pavla Politova İonovna adlı xanımla ailə həyatı qurmuşdur. Yeganə oğlu Valeri Böyük Vətən müharibəsində həlak olub.

Uşaqlıqdan idmana marağı olan Aleksey futbolla yanaşı, atletika ilə də (sprint qaçış, hündürlüyə tullanma, nizəatma) məşğul olub. "Orexovo-Zuyevo" idman klubunun uşaq məktəbinin yetirməsidir.

Aleksey Moskvanın və Moskva vilayətinin müxtəlif klublarında çıxış edib. İlk dəfə 1917-ci ildə klub karyerasına doğulduğu şəhəri təmsil edən "Qırmızı Orexovo" ("Əmək Bayrağı") komandasında başlayan futbolçu "ZKS" klubunda iki il oynadıqdan sonra 1924–1926-cı illərdə yenidən bu klub üçün mübarizə aparmışdır. Daha sonra Moskvanın digər klubları ilə müqavilə imzalayan Aleksey klub karyerasının son dörd ilində ölkənin nüfuzlu "Proletarskaya Kuznitsa" (indiki "") klubunda çıxış etmişdir.

Klub karyerası ərzində ən uğurlu ili 1920-ci il olmuş, bu zaman həm RSFSR, həm də SSRİ çempionu tituluna layiq görülmüşdür. 1923-cü ildə SSRİ, 1927-ci ildə isə yenidən RSFSR çempionu adını qazanmışdır.

SSRİ yığmasının heyətində iki oyun keçirib. Hər iki oyun Türkiyə millisinə qarşı olub.

Məşqçi karyerası Aleksey məşqçi kimi fəaliyyətə ilk dəfə 1935-ci ildə başlamış və dörd il ərzində SSRİ-nin Stalinqrad, Həştərxan, Ufa və Stalinbad komandalarını çalışdırıb. 1945-ci ildə komandasının baş məşqçisi kimi işlədikdən sonra "Neftçi"yə rəhbərlik etməyə başlamışdır.

1949–1952-ci illərdə RSFSR Bədən Tərbiyəsi və İdman Komitəsinin inspektoru və futbol şöbəsinin müdiri vəzifəsində çalışan Aleksey Şapoşnikov 1953–1956-cı illərdə digər bir inzibati vəzifədə fəaliyyətinə davam etmişdir. 1956–1958-ci illərdə "Spartak Ufa", "Lipetsk" və "Belqorod" komandalarını çalışdırmış və bununla da məşqçilik karyerasını başa vurmuşdur.