Akif Məlikov 1950-ci ildə Bakı şəhərində anadan olmuşdur.

1973-cü ildə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının ifaçılıq fakültəsində professor Mayor Rafaeloviç Brennerin sinfində təhsil alıb. Hələ tələbəlik illərindən komsomol orqanlarında çalışmış,

1976-cı ildə YİLKKİ MK yanında Ali Komsomol Məktəbini bitirmiş və Azərbaycan YİLKKİ MK-nın təlimatçısı vəzifəsinə təyin olmuşdur.

1977–1978-ci illərdə Ş. Məmmədova adına Opera studiyasının direktoru vəzifəsində işləmiədir.

Yüksək təşkilatçılıq qabliyyətinə malik olan A. Məlikovun rəhbərliyi altında Opera və Balet teatrı bu illər ərzində yüksək yaradıcılıq uğurları qazanmışdır.

1998–2006-cı illərdə A. Məlikov həm də M. Maqomayev adına Azərbaycan Dövlət Filarmoniyasının direktoru vəzifəsində çalışmışdır.

1987-ci ildə A. Məlikov Azərbaycan Dövlət Akademik Opera və Balet Teatrının sərəncamçı direktoru, 1989-cu ildə isə direktor vəzifəsinə təyin edilmişdir. O, 4 aprel 2023-cü il tarixində vəzifəsindən azad edilmişdir.

Arif Məlikovun Azərbaycan musiqi mədəniyyətinin inkişafı və təbliğindəki xidmətlərinə görə hər zaman dövlət tərəfindən yüksək qiymətləndirilib, 2000-ci ildə "Azərbaycan Respublikasının Əməkdar İncəsənət Xadimi" adına, 2002-ci ildə "Hümay" mükafatına, 17 mart 2020-ci ildə isə 2-ci dərəcəli "Vətənə xidmətə görə" ordeni ilə təltif olunub.