Əzəli 1959-cu ildə Qrand Komorun cənub-qərbində Mitsudje şəhərində anadan olub. 1999-cu ildə hökuməti devirərək iyirmi illik hərbi karyerasında ən böyük nailiyyətini qazandı. 1977–1980-ci illərdə Mərakeşdə Kral Hərbi Akademiyasında təhsil almış və paraşütçü ixtisasına yiyələnmişdir. Komorlara qayıtdıqdan sonra Komor adaları Silahlı Qüvvələrinə qatıldı. Abdullanın vəfatı və muzdlu döyüşçülərin 1989–1990-cı illərdə ölkədən getməsindən sonra mayor Əzəli Komor adaları Silahlı Qüvvələrində baş zabit oldu. 1996-cı ildə fransız hərbi akademiyalarının birində təhsil aldı, Milli İnkişaf Ordusunun polkovniki və Baş qərargah rəisi vəzifəsinə yüksəldi.

2018-ci ilədək prezident postu hər beş ildən bir ölkənin üç adası: Qrand Komor, Anjuan və Mohelidən olan şəxslər arasında ötürülür. 2018 konstitusiya referendumu bu sistemi sona çatdırdı və Əzəlinin səsverməni 60.7% səslə ilk turunda qazandığı 2019 Komor adaları prezident seçkilərində iştirak etməsinə icazə verdi. 2019-cu ilin aprelində postuna yenidən təyin olundu.

2022-ci ilin may ayında Azali Assoumani Mərakeşin Komor adalarındakı səfirliyindən Afrika kubokunun Kontinental fərqlənmə mükafatını aldı.