Əvəz Cəbiyev 28 aprel 1922-ci ildə Masallı rayonunun Ərkivan kəndinin Cəbili məhəlləsində anadan olub. 20 oktyabr 1977-ci ildə 52 yaşında [[Bakı] şəhərində vəfat edib.

Əvəz Cəbiyev ilk təhsilini Ərkivan kənd orta məktəbində alıb. 1948-ci ildə N. Nərimanov adına Azərbaycan Dövlət Tibb İnstitutunun müalicə-profilaktika fakültəsini bitirib.

1940–1943-cü illərdə Masallı şəhər 2 nömrəli natamam orta məktəbində fizika, riyaziyyat və kimya fənləri üzrə dərs deyib. Cəbiyev 1943–1944-cü illərdə Masallı rayonunun Maliyyə Şöbəsi üzrə Dövlət Sığorta İnspeksiyasında çalışıb. 1948-ci ilin mart ayında Azərbaycan Dövlət Tibb İnstitutunun infeksiya xəstəlikləri kafedrasında davam etdirib. Cəbiyev 1951–1952-ci illərdə Bakı şəhər 3 saylı tibb məktəbində, 1952–1956-cı illərdə N.A.Semaşko adına xəstəxanada işləyib. Əvəz Cəbiyev 1952-ci ildə Sankt-Peterburqda, 1968-ci ildə isə Moskvada ixtisasartırma kursları keçib. O, 1956-cı ildə Azərbaycan Dövlət Tibb İnstitutunun birinci müalicə kafedrasına assistent, 1963-cü ilin martında dosent, 1969-cu ilin iyununda professor seçilib və ömrünün sonunadək orada işləyib.

2022-ci ilin 14 may tarixində 100 illik yubileyi həkimin vətənində Masallı şəhərində təntənəli surətdə keçirilmişdir.

Əvəz Cəbiyev mühəndis olmaq istəyib, lakin alim və həkim Mirkazım Aslanlı-Sarəng onu həkim olmağa ruhlandırıb.

Əvəz Cəbiyev 1954-cü ildə tibb elmləri namizədi alimlik dərəcəsi almaq üçün "Endemik səpkili yatalaq xəstəliyində karbohidratlar mübadiləsi" mövzusunda dissertasiya müdafiə edib. Bu, onun ilk elmi uğuru olub. 1968-ci ilin mayında isə alim "Azərbaycanın müxtəlif əhali qrupları arasında ürəyin işemik xəstəliyinin epidemiologiyası" mövzusunda doktorluq dissertasiyasını müdafiə edib. 1973-cü ilədək Əvəz Cəbiyevin 54 elmi əsəri ölkə mətbuatında dərc olunub. O, xarici ölkələrdə keçirilən konfrans və konqreslərdə, simpozium və müşavirələrdə mühazirələr oxuyub, məruzələrlə çıxış edib. SSRİ Elmlər Akademiyasının həqiqi üzvü, doktorluq dissertasiyası müdafiəsində Əvəz Cəbiyevin elmi məsləhətçisi olmuş A. L. Myasnikov "Hipertoniya xəstəliyi və ateroskleroz" adlı monoqrafiyasında istinad edərək yazır: "Azərbaycan alimi Əvəz Cəbiyevin tədqiqatına görə fiziki əməklə məşğul olan adamlara nisbətən zehni əməklə məşğul olanlarda ateroskleroz daha çox təsadüf edilir. Əvəz Cəbiyev göstərir ki, piy mübadiləsinin göstəriciləri olan xolesterinin və nipoproteinin miqdarı ateroskleroz xəstəliyi zamanı daha da çoxalır…"

• Abdurrəhman Səmədov. Ərkivan salnaməsi. Bakı-2009.