Şıxəlizadə Ənvər Əbdülrəhman oğlu 1915-ci il 18 dekabr tarixində Şamaxıda anadan olmuşdur. Atası, Şıxəlizadə Əbdülrəhman və anası Veyisova Əminə Hayı Veyis qızı olmuşlar. Aprel işğalı zamanı Şıxəlizadə ailəsi öz doğma yerlərini tərk etməyə məcbur olmuşdur. Bakıya köçən zaman valideynləri- Əbdülrəhman bəy və Əminə xanım həlak olurlar. Valideynlərini itirən Ənvər böyük qardaşlarının himayəsi altına düşür.

1922-ci ildə Ənvər Bakı şəhəri Oktyabr rayonu 136 saylı orta məktəbə daxil olmuşdur. Natamam orta təhsil alaraq 1932-ci ildə"Akni" işçi fakültəsinə daxil olur və 1934-cü ildə oranı bitirərək M. Əzizbəyov adına Azərbaycan Sənaye İnstitunun neft-mexanika fakültəsində təhsil almağa başlayır. İnstitutda təhsil aldığı illər ərzində öz bitirdiyi 136 saylı məktəbdə əvvəlcə fizika-kimya laboratoriyasında laborant, daha sonra yuxarı siniflərin rəsmxət müəllimi kimi işləyir. 1940-ci ildə institutda tam ali təhsil kursunu bitirdikdən sonra Ali Attestasiya Komitəsi ona L. Şmidt adına zavoda təyinat verir və o burada 1941-ci ilə qədər texniki şöbənin mexaniki konstruktor mühəndisi vəzifəsində işləyir. 1941-ci ilin dekabrında Qırmızı ordu sıralarına çağırılmış, Şimali Qafqaz cəbhəsinin atıcı alay ştab rəisinin köməkçisi, 223-cü atıcı diviziyasının və 58, 44, 37-ci ştablarının zabiti rütbəsini daşımışdır.

Şıxəlizadə Ənvər Əbdülrəhman oğlu bir çox medal və fərmanlarla təltif olunmuşdur ki, bunlar "Qafqazın müdafiəsinə görə", "Rəşadətinə görə", "1941–1945-ci il Böyük Vətən müharibəsində və Almaniya üzərindəki qələbəyə görə " medallarıdır.

29 avqust 1945-ci il Zaqafqaziya cəbhəsi qoşunlarının əmri ilə Qırmızı Ordu sıralarından geri çağırılmış və mühəndis- mexanik olaraq "Azneft" birliyinə təyinat almışdır. 1945-ci ilin sentyabrından 1949-cu ilin noyabrına kimi "Azneft" birliyinin baş mexaniki vəzifəsində işləmişdir. 1949-cu ilin dekabrından SSRİ Neft Sənaye nazirinin əmri ilə "Azneft" birliyinin Su təsərrüfatı İstismarı şöbəsinin rəisi vəzifəsinə təyin olunmuşdur.

1951–1954-cü illərdə Azərbaycan BK KP(b) yanında Marksizm- Leninizm Universitində ikinci ali təhsil almışdır.

1945-ci il 3 noyabr SSRİ Silahlı Qüvvələrindən tərxis olunandan sonra Şövkət Hacı qızı ilə ailə həyatı qurmuşdur. 1947-ci ildə qızı Fəridə, 1953-cü ildə qızı Səidə anadan olmuşdur. 3 nəvəsi və 3 nəticəsi var.

1951-ci ildə namizədlik dissertasiyasını müdafiə etmiş və texnika elmləri namizədi elmi dərəcəsini almışdır. 1953-cü ildə Azərbaycan Politexniki İnstitutu hidravlika və hidravlik maşınlar kafedrasına müsabiqə yolu ilə keçmişdir. 1954-cü ilin sentyabrından Politexniki- Maşınqayırma ATM baş idarəsinin əmri ilə Azərbaycan Politexniki İnstitutu hidravlika və hidravlik maşınlar kafedrasının dosenti təyin olunur. 25 fevral 1956-ci ildə SSRİ Ali Təhsil Nazirliyi yanında Ali Attestasiya Komissiyasının qərarı ilə hidravlika və hidravlik maşınlar kafedrasının dosenti elmi dərəcəsi təsdiq olunur. 2 dəfə Bakı şəhəri Voroşilov rayonunun III və IV çağırış deputatı seçilmişdir. Neft sənayesində misilsiz əməyinə görə SSRİ Ali Soveti Qərargahının əmri ilə 15 sentyabr 1956-ci il "Əməkdə fərqləndiyinə görə" və 7 noyabr 1957-ci ildə "Əməkdə şücaətinə görə" medalları ilə təltif olunmuşdur. 1955-ci ildə Azərbaycan Politexniki İnstitutunun hidravlika və hidravlik maşınlar kafedrasının müdiri seçilir. 1956-cı ilin avqustunda mexaniki fakültənin dekanı, 1960-cı ildə isə Azərbaycan Politexniki İnstitutunun axşam təhsili üzrə prorektoru seçilir. 1962-ci ildə texnoloji fakültənin yaranması ilə əlaqədar olaraq həmin fakültənin dekanı seçilir. AzSSRİ-nin Ali Soveti Qərargahının 31 yanvar 1962-cı il əmri ilə Şıxəlizadə Ə.A mütəxəssislərin hazırlanmasında və elmin inkişafında xidmətlərinə görə AzSSRİ-nin Ali Sovetinin Fəxri Fərmanı ilə təltif olunur. Şıxəlizadə Ənvər Əbdülrəhman oğlu "Özlü maye, sənaye sınaqlarının nəticəsinin aradan qaldırılması üçün simli nasosun (ejektorun) tədqiqi", "Su nasoslarının eksperimental (təcrübi) tədqiqinin məsələsi ", "EJZ tipli su nasosunun laborator sınaqlarının nəticələrinin tədqiqi", "Palçıq nasoslarının hidromufta və hidrotransformator vasitəsilə işinin nəzarəti" və bunun kimi onlarca elmi- tədqiqat əsərlərinin müəllifidir. Şıxəlizadə Ə.Ə. Azərbaycan Politexniki İnstitutunun böyük və kiçik dissertasiya Şurasının üzvü olmuşdur.

"Özlü maye, sənaye sınaqlarının nəticəsinin aradan qaldırılması üçün simli nasosun (ejektorun) tədqiqi" "Su nasoslarının eksperimental (təcrübi) tədqiqinin məsələsi " "EJZ tipli su nasosunun laborator sınaqlarının nəticələrinin tədqiqi" "Palçıq nasoslarının hidromufta və hidrotransformator vasitəsilə işinin nəzarəti" və bunun kimi onlarca elmi- tədqiqat əsərlərinin müəllifidir.