12 iyul 1939-cu ildən 16 avqust 1941-ci ilə qədər Azərbaycan SSR Ali Məhkəməsinin sədri olmuşdur. Əlisoltan Yarəli oğlu Quliyev 1901-ci ildə Quba rayonunun Digah kəndində anadan olmuşdur. 1925–1926-cı illərdə Digah kənd sovetində katib vəzifəsində işləmişdir. 1926–1929-cu illərdə Respublika Partiya Məktəbinin və 1929–1931-ci illərdə Zaqafqaziya Kommunist Universitetinin tələbəsi olmuşdur. Təhsilini başa vurduqdan sonra Bakı Partiya Məktəbinə müəllim təyin olunmuş və 1932–1933-cü illərdə pedaqoji fəaliyyətlə məşğul olmuşdur. 1933–1934-cü illərdə Bakı şəhərində Marks-Engels-Lenin İnstitutunun (MELİ) tələbəsi olmuşdur. Quba rayonunun Xalq Təhsili şöbəsinin müdiri vəzifəsinə təyin olunması ilə əlaqədar Əlisoltan Quliyev 1934-cü ildə MELİ-də təhsilini yarımçıq qoymuş və 1934–1935-ci illərdə həmin vəzifədə işləmişdir. 1935–1937-ci illərdə o, Bakı şəhərində MELİ-də təhsilini davam etdirmişdir. Əlisoltan Quliyev 1937-ci ildə partiya işinə irəli çəkilərək Qusar rayon partiya komitəsinə I katib vəzifəsinə təyin olunmuş və 1937–1938-ci illərdə həmin vəzifədə çalışmışdır. 1940-cı ildə BDU-nun Hüquq fakültəsinə daxil olmuş və 1942-ci ildə ekstern yolu ilə həmin fakültəni bitirmişdir. Əlisoltan Quliyev 5 iyul 1939-cu ildə Azərbaycan SSR Ali Məhkəməsinin sədri vəzifəsinə təyin olunmuş 16 avqust 1941-ci ilədək həmin vəzifədə işləmişdir. Azərbaycan SSR Ali Məhkəməsinin sədrliyindən azad olunduqdan sonra, 1941–1942-ci illərdə Azərbaycan SSR Xalq Maarif Komissarlığında idarə rəisi olmuşdur. Böyük Vətən müharibəsi dövründə – 1942-ci ildə o, yenidən partiya işinə irəli çəkilmiş və Azərbaycan K(b)P Şamxor rayon komitəsinə katib təyin olunmuşdur. 1948–1951-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Universitetinin aspiranturasında oxumuşdur. Aspiranturada oxuyarkən 1950-ci ildə Respublika "Başqənd" trestinin müdiri təyin olunmuş və 1952-ci ilin əvvəllərinədək həmin vəzifədə işləmişdir. 1952-ci ildən Azərbaycan Dövlət Universitetinin marksizm-leninizm kafedrasında müəllim işləmişdir.