Əlisaab Baba oğlu Babayev 1927-ci ilin mart ayının 10-da Ucar rayonunun Müsüslü kəndində qulluqçu ailəsində anadan olmuşdur. Orta təhsilini doğma kəndində aldıqdan sonra Azərbaycan Dövlət Pedaqoji İnstitutunun filologiya fakültəsinə qəbul olunmuşdu. 4 qız, 1 oğul övladı vardır.

1947-ci ildə orta məktəbi bitirərək Azərbaycan Dövlət Pedaqoji İnstitutunun filologiya fakültəsinə daxil olmuş, 1951-ci ildə oranı bitirmişdir.

• 1951-ci ildən 1953-cü ilə kimi Müsüslü kənd məktəbində müəllim işləmişdir.
• 1953–1954-cü illərdə Ucar rayon Komsomol Komitəsinin ikinci katibi işləmişdir.
• Ə. B. Babayev 1954-cü ildə partiya işinə keçirilmişdir.
• Ucar rayonundakı Müsüslü MTS partiya təşkilatının katibi, Azərbaycan KP Ucar rayon Komitəsinin təlimatçısı, katibi və ikinci katibi olmuşdur.
• 1963-cü ildə Ucar rayon Xalq Deputatları Soveti İcraiyyə komitəsinin sədri seçilmişdir. 1966-cı İlə kimi həmin vəzifədə çalışmışdır.
• 1966-cı ildə Sov. İKP. MK yanında Moskva Ali Partiya məktəbində oxumağa göndərilmiş, 1968-ci ildə həmin məktəbi bitirmişdir.
• 1968-ci ilin sentyabrından 1982-ci ilin mart ayına kimi Azərbaycan Kommunist Partiyası Saatlı rayon Partiya Komitəsinin 1-ci katibi vəzifəsində işləmişdir.
• 8-ci və 9-cu Çağırış Azərbaycan SSR Ali Sovetinin deputatı seçilmişdir.
• Azərbaycan SSR Alin Sovetinin Mədəniyyət Komitəsinin üzvü, Azərbaycan Kommunist Partiyası Mərkəzi Komitəsi üzvlüyünə namizəd olmuşdur.
• Ə. Babayevin xidmətləri iki Qırmızı Əmək Bayrağı və Şərəf Nişanı ordenləri ilə qeyd edilmişdir.

Ucar rayonunun küçələrindən biri Əlsaab Babayevin adını daşıyır.

Ə. Babayev 1994-cü ildə may ayının 26-da Bakı şəhərində vəfat etmiş, doğulduğu Ucar rayonunun Müsüslü kəndində dəfn edilmişdir