Salahzadə Əliabbas Qalib oğlu 22 yanvar 1979-cu ildə Bilgəh qəsəbəsində anadan olub. 1995-ci ildə Bilgəh qəsəbəsi 142 saylı orta məktəbini bitirib. Azərbaycan Beynəlxalq Universitetində təhsil alıb. Daha sonra, Azərbaycan Respublikası Milli Aviasiya Akademiyasının Beynəlxalq Hüquq fakültəsinə qəbul olub və, orada təhsili başa vuraraq hüquqşünas ixtisasına yiyələnib.

2002–2003-cü illərdə Azərbaycan Respublikasında həqiqi hərbi xidmətdə olmuşdur. 2003-cü ildə hərbi xidməti başa vurduqdan sonra yenidən Sabunçu rayon Bilgəh Bələdiyyəsində işini davam etdirmiş və həmin ildə bələdiyyə üzvlərinin yekun səsverməsinə əsasən yenidən bələdiyyə sədri seçilmişdir.

2004-cü ildə Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının İnsan Hüquqları İnstitutunda aspiranturaya daxil olmuşdur. Aspiranturada oxuduğu zaman yerli özünüidarəçiliyin inkişafında beynəlxalq təşkilatların rolu və Azərbaycan Respublikasında Bələdiyyələrin inkişafı, təcrübə və müasir praktika kimi elmi məqalələr yazmışdır.

2006-cı ildə Bakı şəhəri Sabunçu rayon İcra hakimiyyətində təhsil, səhiyyə və mədəniyyət şöbəsinə müdir təyin olunub.

2009-cu ildə Azərbaycan Respublikasının Prezidenti yanında Ali Atestasiya Komissiyasının qərarı ilə hüquq elmləri üzrə fəlsəfə doktorudur.

2010-cu ildən Birinci dərəcəli dövlət qulluqçusudur.

Ailəlidir, 4 övladı var.

Təhsil aldığı müddətdə Azərbaycan Respublikasında keçirilən Bələdiyyə seçkilərində Sabunçu rayon Bilgəh Bələdiyyəsinə bələdiyə üzvü və 1999-cu ildən isə bələdiyyə üzvlərinin təklifi ilə sədr seçilib.

2020-ci ilədək Sabunçu rayon İcra hakimiyyətində ictimai-siyasi və humanitar məsələlər şöbəsində müdir vəzifəsində çalışıb.

2020-ci ildə 27 saylı Sabunçu ikinci seçki dairəsindən Azərbaycan Respublikası VI çağırış Milli Məclisinə deputat seçilib. Əliabbas Salahzadə Milli Məclisdə Təbii ehtiyatlar, energetika və ekologiya komitəsi və Regional məsələlər komitəsinin üzvüdür. Azərbaycan–Cibuti parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupun rəhbəridir.

1995-ci ildən Yeni Azərbaycan Partiyasının üzvüdür.

2006–2011-ci illərdə YAP Sabunçu rayon təşkilatı Gənclər Birliyinin İdarə heyətinin üzvü və Bilgəh qəsəbəsi üzrə ərazi ilk partiya təşkilatının sədri olub.