Əliağa Quliyev 1917-ci il may ayının 9-da Xəzərin sahilində, Bakı şəhərində dünyaya göz açmışdır. Quliyevlər ailəsi əslən Şamaxının Sarıtorpaq məhəlləsindən idi.

1934-cü ildə isə Asəf Zeynallı adına orta ixtisas musiqi məktəbinin tar sinfinə qəbul edilir.

1936-cı ildə opera teatrında və radionun orkestrində daimi işləməyə başladı.

1937-ci ildə "Koroğlu" operasının böyük uğurla keçən ilk premyerasında simfonik orkestrin tərkibində Əliağa Quliyev tar çalırdı.

1939-cu ildə Əliağa Quliyev Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının xor-dirijorluq fakültəsinə qəbul olunur, lakin ali təhsilini heç yarıya çatdırmamış İkinci Dünya müharibəsi başlanır. Əliağa Quliyevin cəbhə həyatı müharibənin əvvəlindən — 1941-ci ildən başlamışdı. Hələ Belarusun Qomel vilayətinin Çausı şəhərində qatıldığı döyüşlərdən hünər, qeyrət sahibi olduğu özünü büruzə vermişdi. O, cəmi bir neçə ay ərzində rabitəçi peşəsinə yiyələnmişdi, halbuki başqaları buna bir ilə ancaq nail ola bilirdilər. 1942-ci ildə kiçik leytenant rütbəsində 712-ci atıcı alayının radio taqımına komandirlik edir. Az sonra isə rabitə bölüyünün komandiri təyin olunur. Onun rəhbərlik etdiyi bölük bir çox odlu-alovlu döyüşlərdə fərqlənir. Orduya rəhbərlik edən marşal Biryuzov dəfələrlə rəşadətli döyüşçü olan bu Azərbaycan oğlunun xidmətlərini qeyd edir.

1944-cü il sentyabrın 2-də Əliağa Quliyev ağır qəlpə yarası alır. Bu, Varşava uğrunda gedən ağır döyüşlərin birində baş verir. İxtisaslaşmış sanitar qatarı ilə Cənubi Qafqaza çatdırılan yaralı döyüşçü sonra Bakının Bayıl ərazisindəki hərbi hospitala yerləşdirilir. Bir neçə ay hospitalda müalicə olunur. Əliağa Quliyev müharibədə göstərdiyi hünərə görə iki dəfə "İgidliyə görə" medalı almışdı. "Qırmızı Ulduz" ordeninə, "Böyük Vətən müharibəsi" ordeninin iki dərəcəsinə (I və II dərəcələri) layiq görülmüşdü.

1946-cı ildə həyat və sənət yolları Əliağa Quliyevi böyük sənətkar Əhməd Bakıxanovla rastlaşdırır. O, Əhməd Bakıxanovun rəhbərlik etdiyi ansamblda beş ildən artıq çalışır. Burada konsertmeyster olur. Ansambl Əliağa Quliyevin sənətində əsl məktəb rolunu oynayır. O, burada elə püxtələşir ki, 1951-ci ildə artıq özü xalq çalğı alətləri ansamblı yaradır.

Görkəmli tarzən Əliağa Quliyev müxtəlif təşkilatlarda çalışmışdır. 1951–1955-ci illərdə Azərbaycan radiosunda baş redaktor və xalq çalğı alətləri ansambllarının rəhbəri olmuşdur. Sonrakı beş ildə Opera və Balet Teatrında solist-tarzən kimi fəaliyyət göstərmişdir. Onun "Rast", "Mahur-Hindi", "Bayatı-Şiraz", "Bayatı-Kürd", "Hümayun", "Çahargah", "Çoban bayatı", "Şüştər" və digər muğamlarımızın ifasına çoxları məftun olurdu. 1960-cı ildən 1966-cı ilədək isə filarmoniyada xalq çalğı alətləri ansamblının rəhbəri işləmişdir. Bundan sonra bir neçə il Rəşid Behbudovun rəhbərlik etdiyi "Mahnı teatrı"nda solist-tarzən kimi fəaliyyət göstərmişdir.

1969-cu ildə yenidən filarmoniyaya qayıdaraq orada xalq çalğı alətləri ansamblının rəhbəri kimi çalışmışdır. 1978-ci ilədək bu vəzifədə olmuşdur. Həmin vaxtdan 1995-ci ilədək isə Azərbaycan Dövlət Qastrol-Konsert Birliyinin xalq çalğı alətləri ansamblının rəhbəri və musiqi konsertlərinin təşkilatçısı — rejissor işləmişdi.1971-ci ildə Moskvada keçirilən Ümumdünya Musiqi Konqresində müvəffəqiyyətlə iştirak etmişdi. İki il sonra — 1973-cü ildə Almatıda, Asiya Ölkələri Xalqlarının Musiqi Festivalında da çıxışları eyni uğurla keçmişdir.

1983-cü ildə ustad sənətkarın tarı "Daşkənd — Qızıl Payız" müsabiqəsində, UNESCO-nun himayəsi altında keçirilən mötəbər musiqi məclislərində səslənmişdi.