Əli bəy İsmayıl bəy oğlu Hacıəlibəyov 1880-ci ildə Gəncədə hərbçi ailəsində anadan olmuşdu. Atası İsmayıl bəy çar ordusunda xidmət etmiş, poruçik rütbəsinə qədər yüksəlmişdir. Əli bəy Gəncə gimnaziyasını bitirmiş, sonra isə Tiflisdə hərbi məktəbə daxil olmuşdur.

Əli bəy Hacıəlibəyov məşhur nəslinin nümayəndəsidir.

Azərbaycan Xalq Cümhuriyyəti dövründə Gəncə şəhər polisində pristav və polismeyster köməkçisi vəzifələrində çalışmışdı. Sonra o, 1919–1920-ci illərdə Gəncə şəhərinin vəzifəsində xidmət göstərmişdi. Əli bəy Hacıəlibəyovun rəisliyi zamanı polismeysterliyin ştatları onun böyük köməkçisindən (1-ci müavini) və köməkçisindən (müavini), katibdən və onun köməkçisindən, mühasib, qeydiyyatçı (həm də arxivarius) və tərcüməçidən ibarət idi. Əli bəy Hacıəlibəyov Xudadat bəy Rəfibəylinin (1877–1920) Gəncənin general-qubernatoru olduğu dövrdə (6 may 1919–30 aprel 1920) polismeyster vəzifəsində çalışmışdı. O, ictimai asayişin mühafizəsində, cinayətkarlıq və onun ayrı-ayrı növləri ilə mübarizədə qətiyyətli fəaliyyət göstərdiyi üçün qubernator tərəfindən dəfələrlə təltif edilmişdir. Əli bəy Hacıəlibəyov Gəncə üsyanının (24 may — 4 iyun 1920-ci il) fəal iştirakçısı idi.

Əli bəy Hacıəlibəyov Stalinin Böyük təmizləmə prosesi zamanı həyatını itirənlərdən biri olmuşdur. O, 1939-cu ildə həyatını itirmişdir.