1929-cu ildə Tiblisidə Zaqafqaziya Kommunist Universitetini və 1932-ci ildə onun aspiranturasını bitirmiş, ali məktəblərdə dərs demişdir. Qırmızı Professura İnstitunun (Moskva) iqtisadiyyat şöbəsini bitirdikdən sonra Moskva və Bakının ali məktəblərində işləmiş, 1937-ci ilin fevral və avqust aylarında Azərbaycan Dövlət Universitetinin (indiki BDU) tədris işləri üzrə prorektoru, həmin vaxtdan Azərbaycan Dövlət Pedoqoji İnstitutunun (indiki APU), 1940-cı ildən isə Ali Kənd Təsərrüfatı Məktəbinin siyasi iqtisad kafedrasının müdiri olmuşdur. 1942-ci ildə könüllü surətdə cəbhəyə getmişdir. 223-cü Azərbaycan Atıcı divizyası siyasi şöbəsi rəisinin müavini olmuşdur. Müharibədən sonra Moskva İqtisadiyyat İnstitutunda namizədlik dissertasiyası müdafiə etmişdir. Ələsgər Qasımov uzun müddət respublikanın ali məktəblərində müəllim, 1966-cı ildən isə Azərbaycan Xalq Təsərrüfatı İnstitutu siyasi iqtisadi kafedrasının müdiri işləmişdir. Siyasi iqtisad problemlərinə dair tədqiqatların, dərs vəsaitlərinin müəlifidir. Keçmiş ümumittifaq "Voprosı ekonomiki" (Moskva) jurnalı redaksiya heyətinin, respublikanın bir sıra ali məktəbləri elmi şuralarının üzvü olmuşdur. Qırmızı Əmək Bayrağı, I dərəcəli Vətən müharibəsi ordeni və medallarla təltif edilmişdir. Məhsuldar elmi-tədqiqat fəaliyyətinə, iqtisadçı kadrların hazırlanmasındakı xidmətlərinə görə Ələsgər Qasımov 1963-cü ildə doktorluq dissertasiyasını müdafiə etmədən professor elmi adına layiq görülmüşdür.

Hərbçi, komsomol və partiya işçisi, ali məktəb müəllimi kimi zəngin həyat məktəbi keçməsi onun dünyagörüşündə, insanlara, qarşılaşdığı problemlərə prinsipial münasibətində özünü büruzə verirdi. Onun rəhbərliyi və müəllifliyi ilə iki cildlik "Siyasi iqtisad " dərsliyi hazırlanmış və nəşr olunmuşdur.

1963-cü ildə Azərbaycan Dövlət İqtisad Universitetinin İqtisad fakültəsinin dekanı olmuş, 1966-cı ildən təqaüdə çıxanadək Azərbaycan Xalq Təsərrüfatı İnstitutunda "Siyasi iqtisad" kafedrasına rəhbərlik etmişdir.