Ələsgər Abdullayev 1866-cı ildə Şəkidə anadan olmuşdur. Uşaq yaşlarından bənnalıq edərək pul qazanmışdır. Şəkidə olarkən təsadüfən Ə. Abdullayevlə tanış olur. O, Şəkidə olduğu müddətdə ona muğam dərsləri keçmiş, xanəndə kimi formalaşmasında böyük rol oynamışdır. Ə. Abdullayevin digər müəllimi həvəskar xanəndə Bakı taciri Ağa Səid oğlu Ağabala olub.

Şəkili Ələsgər 1902–1903-cü illərdə Bakıda keçirilən 1-ci, 2-ci və 3-cü "Şərq konsertləri"-ndə iştirak etmiş, "Çahargah", "Şüştər", "Bayatı-Şiraz" muğamlarını ifa etmiştir. O, eyni zamanda Bakıda verilən teatr tamaşalarının fasilələrində, "Nicat" cəmiyyətinin təşkil etdiyi "Şərq gecələri"-ndə yaxından iştirak edib.

1912–1918-ci illərdə Orta Asiya, İran və Türkiyənin müxtəlif şəhərlərində Ə. Abdullayevin konsertləri baş tutmuşdur. İran məclislərinin birində ifasına görə şah tərəfindən medalla mükafatlandırılmışdır.

Ələsgər Abdullayev 1913–1914-cü illərdə "Sport-Rekord" və "Ekstrafon" səhmdarlar cəmiyyətləri tərəfindən Tiflis və Kiyev şəhərlərinə dəvət olunmuşdur. O, tarzənlərdən Qurban Pirimovun, Tevosun, kamançada isə Saşa Oqanezaşvili və Moses Quliyansın müşayiətləri ilə "Çahargah", "Rast", "Mahur–Hindi", "Zabul-Segah", "", "Şüştər", "Hasar" və s. muğamları, bir sıra Azərbaycan, gürcü və erməni mahnılarını vala yazdırır. Uzun illər tarzən Şirin Axundovun müşayiəti ilə çıxış etmişdir. Ələsgər "Rahab" oxumaqda xüsusilə məşhur idi. Azərbaycan musiqi tarixində xanəndə sonra Ələsgər "Rahab" oxumaqda birinci sayılırdı.

Ə. Abdullayev Cabbar Qaryağdıoğlu ilə birlikdə həkim İoanesyanın təşkil etdiyi birinci Şərq orkestrinin tərkibində Bakı zəhmətkeşləri qarşısında çıxış etmişdi. Bundan əlavə o, tarzən Qurban Pirimov və kamançaçı Armenak Şuşinski ilə birlikdə Bakının yay klublarında, "Şərq musiqisi gecələri"-ndə ifa edib. Xanəndə Azərbaycan radiosunun musiqi verilişlərində də yaxından iştirak etmişdi.

Şəkili Ələsgər 1 aprel 1929-cu ildə Bakıda vəfat etmişdir.