Ələkbər Tağıyev 1924-cü il aprelin 28-də Gəncədə kasıb ailədə anadan olub. İlk təhsilini Gəncədə alan Ələkbər 1938-ci ildə Şəhər Xalq Məhkəməsində işləməyə başlayıb. Ümumittifaq Qiyabi Hüquq İnstitutunu bitirəndən sonra 1974-cü ilə qədər təxminən 36 ilə yaxın prokurorluq orqanlarında çalışıb.

Ailədə beş qardaş, bir bacı olublar. Sadə kəndli ailəsindən olduğu üçün maddi imkanları məhdud olub. Elə buna görə də uşaqlıqdan musiqiyə həvəsi olsa da, məşğul ola bilməyib. Orta məktəbin yuxarı sinfində oxuyanda yaşını iki il artırıb ki, məhkəmədə kuryer vəzifəsinə işə düzəlsin. Ələkbər Tağıyev çox erkən, 16 yaşında ailə qurub. Ələkbər Tağıyev 1981-ci il aprelin 16-da dünyasını dəyişib. Maştağada "Seyidlər" qəbiristanlığında torpağa tapşırılır. Sağlığında özünə ayırdığı yerdə. Başdaşına isə Hafiz Baxışın sözlərinə bəstələdiyi "Mənim dünyam" mahnısından bir parça yazılır: "Mən də sənə bir qonağam, mənim dünyam, mənim dünyam…".

Ələkbər Tağıyev peşəkar musiqi təhsili almaq üçün 1962-ci ildə Asəf Zeynallı adına Bakı Musiqi Məktəbinin nəzdindəki bəstəkarlıq kursuna daxil olur, 1964-cü ildə təhsilini müvəffəqiyyətlə bitirir, ardınca isə SSRİ Musiqi Fondunun üzvü seçilir.

Ələkbər Tağıyev mahnı yazmağa 1958-ci ildən – oğlu Xaliq Tağıyevin anadan olmasından sonra başlayıb. İlk mahnısı olan "Qonşu qız" mahnısını da Gəncədə yaşadığı illərdə yazıb. Həmin vaxtlar Ələkbər Tağıyev yazdığı mahnıları ilk olaraq, musiqiçi, eyni zamanda yaxın dostu Akif Bakıxanova göstərir və onunla məsləhətləşirdi. "Qonşu qız" mahnısının qazandığı uğurdan ruhlanan bəstəkar qısa müddətdə "Şirin arzular", "Sən gəlməz oldun", "Dinə bilmədim", "Bakı gecələri", "Azərbaycanım mənim" kimi mahnılar bəstələyib. Ələkbər Tağıyevin mahnı yaradıcılığı konservatoriya-bəstəkarlıq məktəbi keçməmiş digər istedadlı müsiqiçilərin də həvəsini artırdı və onları yaradıcılığa ruhlandırdı.

İlk mahnılarının çoxunun ifaçısı Zeynəb Xanlarova olub və bu əməkdaşlıq 10 ilə yaxın müddətdə davam edib. 1972-ci ildən Ələkbər Tağıyev Nisə Qasımova ilə əməkdaşlıq edib. 70-ci illərdə Nisə Qasımova musiqisi Ələkbər Tağıyevə aid olan "Ay ellər", "Sənsən Həyatım", "Eşqimi sönməyə qoymaram", "Gözləyəcəyəm" , "Qəşəngdir" və yaradıcılığında xüsusi yer tutan "Azərbaycan qızıyam" mahnılarını ifa edir. Bu mahnılar onu tez bir zamanda məşhurlaşdırır. Elə həmin illərdə SSRİ dövlət elektro musiqi orkestri ilə birgə Nisə Qasımova Moskvada Ələkbər Tağıyevin mahnılarından ibarət albom lentə aldırır. 1972-ci ildən Ələkbər Tağıyev Flora Kərimova ("arzular", "Bənövşə", "Tibilisi", "sənin gülüşlərin"), Gülağa Məmmədov ilə də əməkdaşlıq edib. Flora Kərimova-ni və Gülağa Məmmədovun "ARZULAR" dueti dövrünün ən sevilən əsərlərindən idi.

Ələkbər Tağıyev Azərbaycan musiqi tarixində ilk bəstəkarlardandır ki, adlarla ("Arzu qızım", "Leyla", "Nərgizim", "Gülnarə" və s.) mahnılar yazıb. Bəstəkarın "Sən gəlməz oldun", "Arzu qızım", "Sənə qurban", "Sədaqətim var" kimi mahnılar dəfələrlə türk, rus, erməni müğənnilərinin repertuarına daxil olub, mahnı müsabiqələrində ifa edilib, klip çəkilib, hətta müxtəlif filmlərdə də istifadə olunub.

• Azərbaycan (sözləri Səməd Vurğunundur)
• Azərbaycanım mənim (Ə. Ziyatay)
• Azərbaycan qızıyam (Validə Hüseynova)
• Ananın səsi (N. Gəncəli)
• Arzu qızım
• Arzular (B. Vahabzadə)
• Axtarma məni
• Bakı gecələri (Ə. Ziyatay)
• Bülbül (M. Rahim)
• Qonşu qız (H. Arif)
• Deyir yaz gəldi (Hafiz Baxış)
• Dinə bilmədim (H. Arif)
• Əhdimizə inan, yar (R. Rza)
• İstəyirəm görəm səni (B. Vahabzadə)
• Ya bir olar, ya iki (Molla Cümə)
• Yağış yağır, sevgilim
• Yadıma düşdü (S. Vurğun)
• Kəndimizin gözəlləri
• Külək (N. Xəzri)
• Gözləyəcəyəm
• Leylam
• Mehriban həkim
• Mən baharın qızıyam
• Mənim dünyam
• Mənim əzizlərim (T. Mütəllibov)
• Neylərəm unutsan? (Ə. Əlibəyli)
• Sədaqətim var (S. Rüstəm)
• Səbinə
• Sən sən sən (Ə. Ziyatay)
• Sən də gül
• Sən gəlməz oldun (M. Gülgün)
• Sənə qurban (M. Müşfiq)
• Səni gözlər
• Səni gördüm (B. Vahabzadə)
• Sənin gülüşlərin (M. Müşfiq)
• Sənsən həyatım (N. Həsənzadə)
• Söylə yadındamı (H. Arif)
• Təki sən səslə məni (Ə. Kürçaylı)
• Xanəndə qız
• Xızı dağları