Vəliyev Ədalət Məqsəd oğlu 4 mart 1959-cu ildə Bakı şəhərində anadan olmuşdur.

1966–1976-cı illərdə Bakı şəhər 102 nömrəli orta ümümtəhsil məktəbində, eyni zamanda 1968–1973-cü illərdə 21 nömrəli musiqi məktəbində təhsil almışdır. Ədalət Vəliyev əmək fəaliyyətinə 1976-cı ildə başlamışdır. 1978–1980-ci illərdə ordu sıralarında xidmət etmişdir. 1977-ci ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinə daxil olmuş və buranı filologiya ixtisası üzrə bitirmişdir.

1980-ci ildən başlayaraq Azərbaycan Dövlət Akademik Milli Dram Teatrında və Səməd Vurğun adına Azərbaycan Dövlət Rus Dram Teatrında müxtəlif vəzifələrdə işləmişdir. O, 1986–1987-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Rus Dram Teatrında, 1987–1989-cu illərdə isə Azərbaycan Dövlət Akademik Milli Dram Teatrında direktor müavini vəzifəsində çalışmış, 1989–1991-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Akademik Milli Dram Teatrında sərəncamçı direktor, 1991–1993-cü illərdə isə Azərbaycan Dövlət Rus Dram Teatrında direktor vəzifəsində fəaliyyət göstərmişdir.

Ədalət Vəliyev 1993–2006-cı illərdə Azərbaycan Respublikası mədəniyyət nazirinin, 2006–2018-ci isə illərdə mədəniyyət və turizm nazirinin müavini vəzifələrində çalışmışdır. O, 29 noyabr 2019-cu ildə Azərbaycan Respublikası Prezidentinin Administrasiyasının Siyasi partiyalar və qanunvericilik hakimiyyəti ilə əlaqələr şöbəsinin müdiri təyin edilib.

Azərbaycan Yazıçılar Birliyinin, Teatr Xadimləri İttifaqının, Azərbaycan Rəssamlar İttifaqının üzvüdür.

Ailəlidir. İki övladı və dörd nəvəsi var.

Ədalət Vəliyev 1997–2017-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetində pedaqoji fəaliyyətlə məşğul olub. O, Azərbaycanda və xaricdə çap olunan çoxlu sayda elmi və publisistik məqalələrin, dərslik, dərs vəsaiti və proqramların müəllifidir. Odlar Yurdu Universitetinin fəxri professorudur.

2003-cü ildə "Elm" nəşriyyatında "Azərbaycan milli teatr prosesinin çağdaş təşkilatlanma problemləri" adlı monoqrafiyası, 2005-ci ildə "Teatr sənətimiz: dünən, bu gün, sabah…" adlı kitabı, 2007-ci ildə "Yeni təməl" adlı kitabı nəşr olunub. 2009-cu ildə "Əqidə, Ruh və Teatr" (XX əsrin II yarısında Azərbaycan mədəniyyətində milli teatr konsepsiyalarının sosial-fəlsəfi və siyasi-ideoloji paradiqması) adlı monoqrafiyası, 2012-ci ildə İstanbulun Still Company nəşriyyatında "The Structure of a Modern Theatre" kitabı ingilis dilində, 2014-cü ildə İngiltərənin Open Theatres nəşriyyatı tərəfindən "Belief, Spirit and Theatre" kitabı ingilis dilində, 2016-cı ildə "Təhsil" nəşriyyatı tərəfindən "Азербайджанский театр начала XXI века" adlı kitabı rus dilində nəşr olunub.

2008-ci ildə Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Ali Attestasiya Komissiyası tərəfindən sənətşünaslıq namizədi alimlik dərəcəsi verilmişdir. 2012-ci ildə Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Ali Attestasiya Komissiyasının qərarı ilə teatrşünaslıq kafedrası üzrə dosent elmi adı, 2015-ci ildə Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Ali Attestasiya Komissiyasının qərarı ilə teatrşünaslıq kafedrası üzrə professor elmi adı, 2018-ci ildə Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Ali Attestasiya Komissiyasının qərarı ilə sənətşünaslıq üzrə elmlər doktoru dərəcəsi verilmişdir.

Müxtəlif illərdə "Qızıl dərviş", "Humay", "Qızıl Qələm" mükafatlarına, Abbasqulu Ağa Bakıxanov adına fəxri diploma, Azərbaycan Mədəniyyət İşçiləri Həmkarlar İttifaqı Respublika Komitəsinin Fəxri Fərmanına, Azərbaycan Həmkarlar İttifaqları Konfederasiyasının döş nişanına, Bakı Dövlət Universitetinin Fəxri Fərmanına, Azərbaycan Teatr Xadimləri İttifaqının "Sənətkar" medalına, Azərbaycan Respublikasının Mədəniyyət və Turizm Nazirliyi tərəfindən "Fəxri mədəniyyət işçisi" adına və döş nişanına, Azərbaycan Həmkarlar İttifaqları Konfederasiyasının yubiley döş nişanına, "Azərbaycan Ədliyyəsinin 100 illiyi" xatirə nişanına, "Azərbaycan Respublikası dövlət təhlükəsizliyi və xarici kəşfiyyat orqanlarının 100 illiyi (1919–2019)" yubiley medalına, "Azərbaycan Ədliyyəsinin 100 illiyi (1918–2018)" yubiley medalına, "Azərbaycan Sərhəd Mühafizəsinin 100 illiyi (1919–2019)" yubiley medalına, "Azərbaycan Respublikası Müdafiə Sənayesi Nazirliyinin 15 illiyi (2005–2020)" yubiley medalına, "Bakı Dövlət Universitetinin 100 illiyi (1919–2019)" yubiley medalına, "Azərbaycan Respublikası Dövlət Gömrük Komitəsinin 30 illiyi (1992–2022)" yubiley medalına, "Azərbaycan Respublikasının İnsan hüquqları üzrə müvəkkili (ombudsman) təsisatının 20 illiyi (2002–2022)" yubiley medalına, Azərbaycan Həmkarlar İttifaqları Konfederasiyasının "AHİK-30 il" yubiley döş nişanına, "Azərbaycan Respublikasının xüsusi rabitə və informasiya təhlükəsizliyi orqanlarının 30 illiyi (1993–2023)" yubiley medalına, "Azərbaycan Respublikasının strateji obyektlərin mühafizəsi orqanlarının 30 illiyi (1993–2023)" yubiley medalına və "Azərbaycan Respublikası Prezidentinin təhlükəsizliyini təmin edən orqanın 30 illiyi (1993–2023)" yubiley medalına layiq görülmüşdür.

25 iyun 2013-cü ildə Azərbaycan Respublikasının Prezidenti tərəfindən "Azərbaycan Respublikasının əməkdar incəsənət xadimi" fəxri adına layiq görülmüşdür.

5 mart 2019-cu ildə 3-cü dərəcəli "Əmək" ordeni ilə təltif olunmuşdur.

2 fevral 2024-cü il tarixli Azərbaycan Respublikası Prezidentinin Sərəncamına əsasən "Heydər Əliyevin 100 illiyi (1923–2023)" yubiley medalı ilə təltif olunmuşdur.

1. "Azərbaycan milli teatr prosesinin çağdaş təşkilatlanma problemləri", kitab, "Elm" nəşriyyatı, Bakı, 2003
2. "Teatr sənətimiz: dünən, bu gün, sabah… ", kitab, "Elm" nəşriyyatı, Bakı, 2005
3. "Yeni təməl" iki kitab, qırx səkkiz rəy, "Elm" nəşriyyatı, Bakı, 2007
4. "Əqidə, Ruh və Teatr" (XX əsrin II yarısında Azərbaycan mədəniyyətində milli teatr konsepsiyalarının sosial-fəlsəfi və siyasi-ideoloji paradiqması), monoqrafiya, "Still Company" nəşriyyatı, Türkiyə, 2009
5. "The Structure of a Modern Theatre" kitab, "Elm" nəşriyyatı, Bakı, 2012
6. "Belief, Spirit and Theatre" monoqrafiyası, Open Theatres nəşriyyatı, İngiltərə, 2014
7. "Азербайджанский театр начала XXI века" kitabı, "Təhsil" nəşriyyatı, Bakı, 2016